Le tableau d’amortissement d’un emprunt est un échéancier qui détaille, période par période, comment un emprunt est remboursé : le capital restant dû, les intérêts versés à la banque, la part de capital remboursée (l’amortissement) et le montant total payé (l’annuité). En BTS MCO, deux méthodes sont au programme : l’amortissement constant, où l’on rembourse chaque année la même part de capital, et l’annuité constante, où l’on verse chaque année la même somme à la banque.
En bref
- Le tableau d’amortissement décompose chaque échéance en quatre éléments : intérêts, amortissement (capital remboursé), annuité (intérêts + amortissement) et capital restant dû.
- En amortissement constant, on rembourse le même capital chaque année (C / n) ; les intérêts baissent, donc l’annuité décroît.
- En annuité constante, on verse la même somme chaque année ; au début on paie surtout des intérêts, à la fin surtout du capital (l’amortissement croît).
- Dans les deux cas, les intérêts se calculent toujours sur le capital restant dû en début de période, et la somme des amortissements est égale au capital emprunté.
Dans cet article, vous trouverez la définition, les formules, un exemple chiffré entièrement construit en amortissement constant, la mention de l’annuité constante, un exercice corrigé, les erreurs à éviter et une FAQ. Tous les chiffres sont volontairement simples pour être reproductibles en épreuve, et expliqués pas à pas par un formateur en BTS MCO. Pour vous entraîner ensuite, des exercices corrigés sur le tableau d’amortissement d’emprunt sont disponibles sur le site.
Le tableau d’amortissement d’un emprunt : définition
Le tableau d’amortissement d’un emprunt est le plan de remboursement remis par la banque lorsqu’une unité commerciale finance un investissement (agencement du magasin, véhicule, matériel…). Il indique, pour chaque échéance, le montant à payer et la façon dont ce montant se répartit entre les intérêts (le coût du crédit) et l’amortissement (le remboursement du capital). C’est un outil de pilotage : il permet de prévoir la trésorerie, de connaître le coût total du financement et de suivre la dette qui reste à rembourser.
Quel que soit le mode de remboursement, le tableau comporte les mêmes colonnes : la période, le capital restant dû en début de période, les intérêts, l’amortissement, l’annuité et le capital restant dû en fin de période. Deux règles sont toujours vraies : les intérêts se calculent sur le capital restant dû en début de période, et la somme des amortissements est exactement égale au capital emprunté.
Méthode 1 : l’amortissement constant
Avec l’amortissement constant, on rembourse chaque année la même part de capital. C’est la méthode la plus simple à construire. L’amortissement de chaque période vaut le capital emprunté divisé par le nombre de périodes :
- amortissement = C / n (où C est le capital emprunté et n le nombre de périodes)
- intérêts de la période = capital restant dû en début de période × taux
- annuité = amortissement + intérêts
Comme le capital restant dû diminue chaque année, les intérêts baissent eux aussi. L’amortissement, lui, reste constant : l’annuité est donc décroissante.
En pratique, on construit le tableau en 4 étapes :
- Calculer l’amortissement constant : C / n.
- Pour la période en cours, calculer les intérêts : capital restant dû en début de période × taux.
- En déduire l’annuité : amortissement + intérêts.
- Calculer le capital restant dû en fin de période (début − amortissement), qui devient le début de la période suivante, et recommencer.
Exemple. La Boucherie Lemoine, un commerce de proximité installé à Annecy, souhaite rénover sa vitrine réfrigérée et son espace de vente. Pour financer ces travaux, sa gérante contracte un emprunt de 50 000 € au taux annuel de 5 %, remboursable sur 5 ans par amortissement constant. Elle veut connaître le montant exact de chaque échéance pour l’intégrer à son budget de trésorerie.
L’amortissement constant vaut 50 000 / 5 = 10 000 € par an. Les intérêts de la première année valent 50 000 × 5 % = 2 500 €, d’où une annuité de 10 000 + 2 500 = 12 500 €. On reproduit le calcul chaque année sur le capital restant dû :
| Année | Capital dû début | Intérêts (5 %) | Amortissement | Annuité | Capital dû fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 50 000 | 2 500 | 10 000 | 12 500 | 40 000 |
| 2 | 40 000 | 2 000 | 10 000 | 12 000 | 30 000 |
| 3 | 30 000 | 1 500 | 10 000 | 11 500 | 20 000 |
| 4 | 20 000 | 1 000 | 10 000 | 11 000 | 10 000 |
| 5 | 10 000 | 500 | 10 000 | 10 500 | 0 |
| Total | 7 500 | 50 000 | 57 500 |
Interprétation : l’annuité passe de 12 500 € la première année à 10 500 € la dernière, car les intérêts fondent à mesure que le capital se rembourse. Le capital restant dû atteint bien 0 € en fin de cinquième année, ce qui valide le tableau.
Le coût total du crédit correspond à la somme des intérêts, soit 7 500 €. La gérante remboursera donc 57 500 € au total pour un capital emprunté de 50 000 €.
Méthode 2 : l’annuité constante
Avec l’annuité constante, l’emprunteur verse chaque année exactement la même somme à la banque. C’est le mode de remboursement le plus fréquent dans les prêts bancaires classiques, car il facilite la gestion de trésorerie : l’échéance ne change jamais. L’annuité se calcule avec la formule suivante :
- annuité = C × i / (1 − (1+i)−n)
où C est le capital emprunté, i le taux par période (en valeur décimale, par exemple 0,05 pour 5 %) et n le nombre de périodes. Dans le tableau, les intérêts se calculent toujours sur le capital restant dû, et l’amortissement se déduit par différence :
- intérêts = capital restant dû × i
- amortissement = annuité − intérêts
Comme les intérêts diminuent d’année en année alors que l’annuité reste fixe, la part d’amortissement augmente : l’amortissement est croissant. En reprenant l’emprunt de 50 000 € à 5 % sur 5 ans, l’annuité constante vaut 50 000 × 0,05 / (1 − 1,05−5) ≈ 11 548,74 €, ce qui donne le tableau suivant :
| Année | Capital dû début | Intérêts (5 %) | Amortissement | Annuité | Capital dû fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 50 000,00 | 2 500,00 | 9 048,74 | 11 548,74 | 40 951,26 |
| 2 | 40 951,26 | 2 047,56 | 9 501,18 | 11 548,74 | 31 450,08 |
| 3 | 31 450,08 | 1 572,50 | 9 976,24 | 11 548,74 | 21 473,84 |
| 4 | 21 473,84 | 1 073,69 | 10 475,05 | 11 548,74 | 10 998,79 |
| 5 | 10 998,79 | 549,94 | 10 998,79 | 11 548,73 | 0,00 |
| Total | 7 743,69 | 50 000,00 | 57 743,69 |
Interprétation : l’annuité reste fixe à 11 548,74 € (le léger ajustement de 1 centime sur la dernière ligne sert à solder exactement le capital). La part d’intérêts passe de 2 500 € la première année à 549,94 € la dernière, tandis que l’amortissement progresse de 9 048,74 € à 10 998,79 €.
Le coût total du crédit est ici de 7 743,69 €, soit un peu plus que les 7 500 € de l’amortissement constant : à taux égal, l’annuité constante coûte légèrement plus cher, car le capital se rembourse plus lentement au début.
Amortissement constant ou annuité constante : que choisir ?
Les deux méthodes remboursent le même capital et soldent l’emprunt à la même échéance, mais elles ne répartissent pas la charge de la même façon dans le temps. Le tableau ci-dessous résume leurs différences.
| Critère | Amortissement constant | Annuité constante |
|---|---|---|
| Élément fixe | L’amortissement (C / n) | L’annuité |
| Annuité | Décroissante | Constante |
| Amortissement | Constant | Croissant |
| Coût total des intérêts | Le plus faible | Légèrement plus élevé |
| Avantage | Calcul simple, dette qui baisse vite | Échéance fixe, trésorerie prévisible |
En pratique, l’annuité constante est la plus répandue dans les exercices de gestion opérationnelle et dans les prêts réels, car elle simplifie la prévision de trésorerie. L’amortissement constant reste apprécié quand on veut réduire vite l’endettement et limiter le coût des intérêts.
Exercice corrigé
Énoncé
La Librairie du Cours, une librairie indépendante située à Dijon, finance l’aménagement d’un nouvel espace jeunesse par un emprunt de 30 000 € au taux annuel de 4 %, remboursable sur 4 ans par amortissement constant. Construisez le tableau d’amortissement complet (capital dû début, intérêts, amortissement, annuité, capital dû fin) et indiquez le coût total du crédit.
Corrigé
On calcule d’abord l’amortissement constant : 30 000 / 4 = 7 500 € par an. Les intérêts de chaque année valent le capital restant dû en début de période × 4 %. Pour la première année : 30 000 × 4 % = 1 200 €, d’où une annuité de 7 500 + 1 200 = 8 700 €. On reproduit le calcul sur le capital qui diminue de 7 500 € chaque année :
| Année | Capital dû début | Intérêts (4 %) | Amortissement | Annuité | Capital dû fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 30 000 | 1 200 | 7 500 | 8 700 | 22 500 |
| 2 | 22 500 | 900 | 7 500 | 8 400 | 15 000 |
| 3 | 15 000 | 600 | 7 500 | 8 100 | 7 500 |
| 4 | 7 500 | 300 | 7 500 | 7 800 | 0 |
| Total | 3 000 | 30 000 | 33 000 |
Le capital restant dû atteint bien 0 € en fin de quatrième année, et la somme des amortissements (30 000 €) est égale au capital emprunté : le tableau est cohérent.
Interprétation : le coût total du crédit, c’est-à-dire la somme des intérêts, s’élève à 3 000 €. La Librairie du Cours remboursera donc 33 000 € au total. L’annuité décroît de 8 700 € la première année à 7 800 € la dernière, ce qui allège progressivement la charge de trésorerie.
Erreurs fréquentes
- Calculer les intérêts sur le capital de départ. Les intérêts portent sur le capital restant dû en début de chaque période, pas sur le capital initial. Sinon les intérêts ne baissent jamais.
- Confondre amortissement et annuité. L’amortissement est la part de capital remboursée ; l’annuité est le total payé (amortissement + intérêts). On ne rembourse pas l’emprunt avec l’annuité entière.
- Oublier que la somme des amortissements doit égaler le capital. C’est le contrôle de cohérence n°1 : si elle ne tombe pas juste, il y a une erreur dans le tableau.
- Mal manier la puissance négative dans l’annuité constante. Le dénominateur est 1 − (1+i)−n ; (1+i)−n se calcule comme 1 / (1+i)n, et i doit être en valeur décimale (0,05 et non 5).
- Ne pas ajuster le dernier amortissement. En annuité constante, à cause des arrondis, le dernier amortissement doit solder exactement le capital restant dû pour que la dernière ligne tombe à 0.
FAQ – Tableau d’amortissement d’un emprunt
Pour aller plus loin
Pour maîtriser le tableau d’amortissement en épreuve, le plus efficace est de construire plusieurs tableaux complets, dans les deux modes de remboursement.
- Entraînez-vous avec des exercices corrigés sur le tableau d’amortissement d’emprunt pour automatiser le calcul des intérêts et de l’annuité.
- Replacez le remboursement d’emprunt dans le programme global du BTS MCO, notamment la partie financement des investissements de l’épreuve de gestion opérationnelle.
- Enchaînez avec d’autres exercices de gestion opérationnelle pour relier emprunt, choix de financement et rentabilité de l’investissement.