La méthode de Mayer (ou méthode des points moyens, ou méthode de la double moyenne) est une technique d’ajustement linéaire utilisée en prévision des ventes : on partage une série chronologique en deux groupes de taille égale, on calcule le point moyen de chacun, puis on fait passer une droite d’équation y = ax + b par ces deux points pour projeter les ventes des périodes futures. C’est une alternative rapide à la méthode des moindres carrés, très appréciée en BTS parce qu’elle se calcule à la main sans formule lourde. Cet article vous en donne la méthode pas à pas, un exemple chiffré et un exercice entièrement corrigé, expliquée par un formateur en BTS MCO.
En bref
- La méthode de Mayer ajuste une série de ventes par une droite y = ax + b qui passe par les deux points moyens G1 et G2 de la série.
- Coefficient directeur : a = (ȳ2 − ȳ1) / (x̄2 − x̄1), puis b = ȳ1 − a × x̄1 (à vérifier avec G2).
- La prévision s’obtient en remplaçant x par le rang de la période future dans l’équation de la droite de Mayer.
Dans cet article, vous trouverez la définition de la méthode de Mayer, sa démarche en 5 étapes, un exemple chiffré détaillé, un exercice corrigé de A à Z, les erreurs fréquentes et une FAQ. Elle fait partie des trois grandes techniques du programme, aux côtés des moindres carrés et des coefficients saisonniers ; pour une vue d’ensemble, consultez notre article sur les 3 méthodes de prévision des ventes.
Méthode de Mayer : définition et principe
La méthode de Mayer repose sur une idée simple : si des ventes progressent de façon à peu près régulière dans le temps, on peut résumer leur tendance par une droite. Plutôt que de calculer cette droite avec les formules statistiques des moindres carrés, Mayer propose de couper la série en deux moitiés, de remplacer chaque moitié par un unique point représentatif — son point moyen — et de tracer la droite qui relie ces deux points. Deux points suffisant à définir une droite, on obtient directement l’équation de la tendance.
On travaille sur une série chronologique : à chaque période (mois, trimestre, année) on associe un rang xᵢ (1, 2, 3…) et le montant des ventes yᵢ (chiffre d’affaires, quantités vendues…). Le rang joue le rôle du temps, ce qui permet ensuite de prolonger la droite vers les périodes à venir. La méthode de Mayer est donc un outil de prévision des ventes de court terme, à privilégier quand la tendance est franchement linéaire et sans forte saisonnalité.
Les étapes de la méthode de Mayer
La démarche se déroule toujours dans le même ordre. Le plus délicat est le partage en deux groupes : il faut un nombre pair de périodes pour que les deux moitiés soient de même taille (si le nombre de points est impair, l’usage en BTS est d’écarter le point central, ou de le préciser clairement).
- Ordonner la série chronologiquement et numéroter les périodes : xᵢ = 1, 2, 3… et relever les ventes yᵢ.
- Partager la série en deux groupes de taille égale : la première moitié (périodes anciennes) et la seconde moitié (périodes récentes).
- Calculer le point moyen de chaque groupe : G1 = (x̄1 ; ȳ1) pour la première moitié, G2 = (x̄2 ; ȳ2) pour la seconde. Chaque coordonnée est une simple moyenne arithmétique.
- Déterminer la droite y = ax + b passant par G1 et G2 : a = (ȳ2 − ȳ1) / (x̄2 − x̄1), puis b = ȳ1 − a × x̄1. On vérifie que G2 satisfait aussi l’équation.
- Prévoir : remplacer x par le rang de la période future dans y = ax + b.
Exemple chiffré de la méthode de Mayer
Exemple. BioNature est un magasin d’alimentation biologique installé à Lyon. Sa gérante a relevé le chiffre d’affaires des 6 derniers trimestres (en milliers d’euros) et souhaite estimer les ventes du 7ᵉ trimestre à l’aide de la méthode de Mayer.
| Trimestre (rang x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| CA en milliers d’€ (y) | 42 | 45 | 51 | 60 | 63 | 69 |
Étape 1 — Partage. La série compte 6 périodes (nombre pair). On forme le groupe 1 avec les trimestres 1 à 3 et le groupe 2 avec les trimestres 4 à 6.
Étape 2 — Points moyens. Groupe 1 : x̄1 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 ; ȳ1 = (42 + 45 + 51) / 3 = 138 / 3 = 46. Donc G1 = (2 ; 46). Groupe 2 : x̄2 = (4 + 5 + 6) / 3 = 5 ; ȳ2 = (60 + 63 + 69) / 3 = 192 / 3 = 64. Donc G2 = (5 ; 64).
Étape 3 — Droite de Mayer. a = (ȳ2 − ȳ1) / (x̄2 − x̄1) = (64 − 46) / (5 − 2) = 18 / 3 = 6. Puis b = ȳ1 − a × x̄1 = 46 − 6 × 2 = 34. On vérifie avec G2 : 6 × 5 + 34 = 64 ✔. L’équation de la droite est donc y = 6x + 34.
Étape 4 — Prévision. Pour le 7ᵉ trimestre, x = 7 : y = 6 × 7 + 34 = 76, soit un chiffre d’affaires prévisionnel de 76 000 €. Pour le 8ᵉ trimestre : y = 6 × 8 + 34 = 82, soit 82 000 €.
Interprétation. Le coefficient a = 6 signifie que le chiffre d’affaires progresse en moyenne de 6 000 € par trimestre. La méthode de Mayer prolonge cette tendance : BioNature peut tabler sur environ 76 000 € au trimestre suivant, à condition que les conditions de vente restent stables. Cette droite d’ajustement fournit un repère utile pour bâtir un budget des ventes réaliste.
Exercice corrigé
Énoncé
PixelStore est une boutique en ligne spécialisée dans les accessoires pour ordinateurs, basée à Bordeaux. Son responsable e-commerce suit le nombre d’unités vendues d’un support d’écran phare, mois après mois, sur les 8 derniers mois. Il souhaite prévoir les ventes des 9ᵉ et 10ᵉ mois pour ajuster ses commandes auprès du fournisseur. Les ventes relevées sont les suivantes :
| Mois (rang x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Unités vendues (y) | 192 | 201 | 213 | 234 | 258 | 267 | 279 | 292 |
À l’aide de la méthode de Mayer, déterminez les deux points moyens, l’équation de la droite d’ajustement, puis prévoyez les ventes des mois 9 et 10.
Corrigé
Étape 1 — Partage. La série compte 8 périodes (nombre pair). Groupe 1 : mois 1 à 4. Groupe 2 : mois 5 à 8.
Étape 2 — Points moyens. Groupe 1 : x̄1 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5 ; ȳ1 = (192 + 201 + 213 + 234) / 4 = 840 / 4 = 210. Donc G1 = (2,5 ; 210). Groupe 2 : x̄2 = (5 + 6 + 7 + 8) / 4 = 6,5 ; ȳ2 = (258 + 267 + 279 + 292) / 4 = 1 096 / 4 = 274. Donc G2 = (6,5 ; 274).
Étape 3 — Droite de Mayer. a = (274 − 210) / (6,5 − 2,5) = 64 / 4 = 16. Puis b = ȳ1 − a × x̄1 = 210 − 16 × 2,5 = 210 − 40 = 170. Vérification avec G2 : 16 × 6,5 + 170 = 104 + 170 = 274 ✔. L’équation est donc y = 16x + 170.
Étape 4 — Prévisions. Mois 9 : y = 16 × 9 + 170 = 144 + 170 = 314 unités. Mois 10 : y = 16 × 10 + 170 = 160 + 170 = 330 unités.
| Élément | Groupe 1 (mois 1-4) | Groupe 2 (mois 5-8) |
|---|---|---|
| Moyenne des rangs (x̄) | 2,5 | 6,5 |
| Moyenne des ventes (ȳ) | 210 | 274 |
| Point moyen | G1 (2,5 ; 210) | G2 (6,5 ; 274) |
| Droite d’ajustement | y = 16x + 170 | |
| Prévision mois 9 | 314 unités | |
| Prévision mois 10 | 330 unités | |
Interprétation. Le coefficient directeur a = 16 traduit une progression moyenne de 16 unités vendues par mois. En prolongeant la droite de Mayer, PixelStore anticipe 314 puis 330 unités : le responsable peut caler ses commandes fournisseur sur ces volumes, en gardant une marge de sécurité. Comme toujours, cette prévision suppose que la tendance passée se poursuit et qu’aucun événement exceptionnel (rupture, promotion massive) ne vienne la perturber.
Pour comparer avec une méthode plus précise, vous pouvez rejouer la même série avec la série d’exercices de prévision des ventes du site, ou traiter un cas saisonnier avec les coefficients saisonniers.
Erreurs fréquentes de la méthode de Mayer
- Partager une série impaire sans le préciser. Avec un nombre impair de périodes, les deux groupes n’ont pas la même taille. On écarte alors le point central (ou on l’annonce explicitement) pour retrouver deux moitiés égales — sinon les points moyens sont faussés.
- Oublier de moyenner les x. Le point moyen a deux coordonnées : la moyenne des rangs et la moyenne des ventes. Beaucoup calculent bien ȳ mais utilisent un x approximatif ; il faut vraiment calculer x̄1 et x̄2 (souvent 2,5 et 6,5, ou 2 et 5).
- Se tromper de signe dans a. Le coefficient a = (ȳ2 − ȳ1) / (x̄2 − x̄1) met toujours le groupe récent (2) au numérateur comme au dénominateur. Inverser l’ordre change le signe et inverse la tendance.
- Ne pas vérifier avec le second point. Une fois b trouvé, on doit contrôler que G2 vérifie l’équation (a × x̄2 + b = ȳ2). Si ça ne tombe pas juste, il y a une erreur de calcul en amont.
FAQ – méthode de Mayer
Pour aller plus loin
La méthode de Mayer n’est qu’une porte d’entrée vers l’ajustement de tendance. Pour la maîtriser en épreuve, reliez-la aux autres outils de prévision et entraînez-vous sur des cas variés.
- Situez la méthode dans le cadre général de la prévision des ventes et de ses enjeux pour l’unité commerciale.
- Comparez-la aux autres approches avec les 3 méthodes de prévision des ventes et complétez avec les coefficients saisonniers quand les ventes sont saisonnières.
- Automatisez la démarche grâce à des exercices de prévision des ventes corrigés.
- Resituez la notion dans le programme global du BTS MCO, en particulier l’épreuve de gestion opérationnelle.