Previsione di vendita: 6 esercizi finanziari corretti

Benvenuti in questo articolo il cui unico scopo è aiutarvi a progredire nel capitolo delle previsioni di vendita utilizzando esercizi corretti dell'argomento Gestione Operativa del BTS MCO.

Se desideri prima vedere o rivedere il corso sulle previsioni di vendita, ti invito a leggere il mio articolo Previsioni di vendita: i 4 metodi da padroneggiare.

Il 6 esercizi corretti sulle previsioni di vendita di questa pagina riguardano principalmente il calcolo delle previsioni di vendita.

Troverai inoltre esercizi corretti sui seguenti concetti: il metodo dei minimi quadrati, il metodo dei punti estremi e il metodo della doppia media (Metodo Mayer).

Ecco l'elenco dei 6 esercizi di previsione delle vendite corretti:

1. Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo dei minimi quadrati
2. Previsioni di vendita Esercizi corretti: Metodo dei punti estremi
3. Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato previsto – Metodo della doppia media
4. Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo dei minimi quadrati
5. Previsioni di vendita Esercizi corretti: Metodo dei punti estremi
6. Previsione di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo Mayer

 

Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo dei minimi quadrati

stati

L'unità commerciale Mionneur produce e vende pezzi di ricambio per camion per i professionisti della strada.

La sua direttrice, Madame Laroutière, vorrebbe stimare il suo fatturato per l'anno N+1.

Per fare ciò, ti fornisce l'evoluzione del suo fatturato negli ultimi sette anni.

 

Lavoro da fare

1. Determinare il fatturato previsto N+1 utilizzando il metodo dei minimi quadrati.

 

Correzione proposta

1. Determinare il fatturato previsto N+1 utilizzando il metodo dei minimi quadrati.

Per rispondere alla domanda è necessario creare una tabella preparatoria.

• xi corrisponde al rango del periodo
• yi corrisponde al fatturato
• xi² : 1 quadrato, poi 2 quadrato, poi 3 quadrato e così via.
• xi yi corrisponde al prodotto (moltiplicazione) di xi e yi, quindi: 1 × 3 poi 000 × 2, poi 3 × 200 e così via.
• l'ultima riga è una riga "Totale".

Creando questa tabella preparatoria è possibile trovare gli elementi dell'equazione che ci servono per fare la previsione.

L'equazione desiderata è della forma:

Quindi dobbiamo calcolare gli elementi “a” e “b”.

Prima di calcolare l'elemento “a”, è necessario calcolare le medie di “x” e “y”.

Per il calcolo delle medie è necessario utilizzare le seguenti formule gestionali:

Che dà nel nostro esercizio:

Con “n” il numero di variabili nella nostra tabella di base.

et

Che dà nel nostro esercizio:

Ora che abbiamo le medie di x (4) e y (3), possiamo calcolare l'elemento "a" con la seguente formula:

Abbiamo tutti gli elementi numerici per scrivere la formula per l'elemento "a":

Perciò:

a = 183,93

per quanto riguarda “b”, la formula è:

Ammettiamo che le medie verifichino l'equazione, sostituiamo quindi “x” e “y” con la loro media:

Che dà con gli elementi numerici:

b = 3 – (521,43 × 183,93)

b = 2

Abbiamo trovato il valore di “a” e il valore di “b”, quindi ora possiamo scrivere l’equazione, della forma y = ax + b, che ci consente di calcolare qualsiasi fatturato previsto:

y = 183,93x + 2

 

Calcolo della previsione

Possiamo finalmente prevedere il fatturato N+1, per fare questo sostituiamo “x” con il numero di posizione dell'anno cercato.

Da N-6 a N ci sono 7 ranghi, quindi N+1 fa 8^esimo rango :

y = (183,93 × 8) + 2 = € 4

Il fatturato previsto dell'unità commerciale è di € 4.

 

Previsioni di vendita Esercizi corretti: Metodi dei punti estremi

stati

L'unità commerciale Mouflet produce e vende abbigliamento per professionisti dello spettacolo.

La sua direttrice, Madame Lepatron, desidera valutare il suo fatturato per i prossimi due anni.

 

Lavoro da fare

1. Determinare il fatturato previsto N+1 e N+2 utilizzando il metodo dei punti estremi.

 

Correzione proposta

1. Determinare il fatturato previsto N+1 e N+2 utilizzando il metodo dei punti estremi.

Per rispondere alla domanda è necessario creare una tabella preparatoria.

In questo metodo è necessario prendere in considerazione solo la prima e l'ultima riga. Abbiamo quindi due punti estremi:

x1: 1 e y1: 3 e x000: 7 e y7: 7

Poniamo il sistema di equazioni a due incognite:

Questo sistema può essere risolto in diversi modi: per sostituzione o per combinazione.

Quindi possiamo fare la seconda equazione meno la prima:

4 – 100 = 3a + b – (000a + b)

1 = 100a + b – 7a – b

1 = 100a + 6b

Pertanto :

a = 1/100

a = 183,33

Possiamo ora trovare “b” nel modo seguente:

b = y1 – ax1

Abbiamo quindi:

b = 3 – (000 x 183,33)

b = 2

 

Calcolo della previsione

Ora possiamo effettuare le previsioni richieste utilizzando la seguente equazione:

y = 183,33x + 2

 

Per N+1 devi sostituire “x” con il rango 8 perché N aveva il rango 7:

y = (183,33 x 8) + 2

y = 4

 

Per N+2 dobbiamo sostituire “x” con il rango 9 quindi abbiamo:

y = (183,33 x 9) + 2

y = 4

Le previsioni di fatturato per gli anni N+1 e N+2 sono quindi pari a 4 euro e 283,31 euro.

 

Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato previsto – Metodo della doppia media

stati

La business unit Nal produce e vende tubi per comuni e dipartimenti.

I suoi clienti non pagano in tempo, il direttore, il signor Leborgne, desidera valutare il fatturato futuro.

 

Lavoro da fare

1. Determinare il fatturato previsto N+1 e N+2 utilizzando il metodo della doppia media.

 

Correzione proposta

1. Determinare il fatturato previsto N+1 e N+2 utilizzando il metodo della doppia media.

Questo metodo consiste nel dividere la serie statistica in due sottoserie, quindi nel calcolare le medie e infine nel risolvere un sistema di equazioni in cui e sono le incognite.

Possiamo quindi dividere la serie tra N-4 e N-3:

Sottoserie 1:

Calcolo delle medie di “x” e “y”

 

 

et

 

 

 

Da qui la seguente prima equazione:

Seconda sottoserie:

Calcolo delle medie di “x” e “y”

 

 

et

 

 

 

Da qui la seguente seconda equazione:

Risolviamo quindi il seguente sistema di equazioni:

 

 

 

Abbiamo:

3 – 560 = 3a – 075a +b – b

485 = 4a

a = 485 ÷ a = 121,25

 

Sostituiamo quindi “a” con il suo valore in una delle due equazioni:

3 = 560a + b per esempio

Che danno:

3 = 560 × 6,5 + b

3 = 560 + b

b = 3 – 560

b = 2

Otteniamo quindi la seguente equazione:

Calcolo delle previsioni di vendita

Questa equazione permette di trovare il fatturato previsto sostituendolo con la classifica dell'anno in questione.

Qui N+1 (rango 9) ci dà:

y = (121,25 ×9) + 2

y = 3

Il fatturato previsto per l'anno N+1 è di € 3.

 

Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo dei minimi quadrati

stati

Riportiamo la seguente tabella:

 

Lavoro da fare

• Determinare il fatturato previsto N utilizzando il metodo dei minimi quadrati.

 

Correzione proposta

Nell'ambito delle previsioni di vendita, "xi" rappresenta il tempo e "yi" rappresenta il fatturato.

Possiamo quindi utilizzare le seguenti formule:

Progetteremo ora una tabella preparatoria per ottenere gli elementi necessari all'applicazione delle formule:

1. non è possibile utilizzare una data nelle formule. È quindi necessario assegnare a ciascun periodo un numero di graduatoria, a partire dalla data più vecchia.

Possiamo ora effettuare i calcoli:

Calcolo delle medie :

Calcolo dell'elemento “a”:

Calcolo dell'elemento “b”:

b = 4 – (692 × 536) = 3

Possiamo quindi scrivere l'equazione della forma che ci permette di trovare eventuali cifre di fatturato:

y = 536x + 3

 

Calcolo delle previsioni di vendita

Sostituendo x con il numero di rango corrispondente al periodo cercato abbiamo:

y = 536x + 3

y = (536 × 9) + 3

y = 6

Il fatturato previsto per l'anno N è di 6 euro.

 

Previsioni di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo dei punti estremi

stati

Riportiamo la seguente tabella:

 

Lavoro da fare

1. Determinare il fatturato previsto N utilizzando il metodo dei punti estremi.

 

Correzione proposta

In questo esercizio di gestione corretta, è necessario innanzitutto determinare i punti estremi che corrispondono al periodo più antico e al periodo più recente.

Naturalmente, “xi” corrisponde ai periodi indicando una classifica per ciascuno di essi e “yi” corrisponde alle cifre del fatturato.

Pertanto, la tabella preparatoria può essere la seguente:

Punti estremi :

P1 ha coordinate x1 = 1 e y1 = 3

P2 ha coordinate x2 = 5 e y2 = 5

 

Quindi, poniamo un sistema di equazioni con i parametri “a” e “b” da determinare che ci permetterà di trovare un'equazione della forma “y = ax + b”.

Questo ci permetterà di individuare eventuali fatturati futuri.

Sistema di equazioni :

 

 

 

Risoluzione del sistema di equazioni con il metodo sottrattivo :

Faremo la seconda equazione meno la prima.

5 – 690 = 3a – a + b – b

2 = 190a

a = 2 ÷ 190

a = 547,50

 

Troviamo quindi “a” = 547,50 e sostituendo questo valore in una delle equazioni iniziali possiamo trovare l'elemento “b”:

3 = a+b

3 = 500 + b

b = 3 – 500

b = 2

 

Troviamo così gli elementi “a” e “b”. Possiamo ora scrivere l’equazione che ci permette di ricavare l’eventuale fatturato futuro:

y = 547,50x + 2

 

Calcolo delle previsioni di vendita

Per trovare il fatturato previsto N è necessario sostituirlo con il rango corrispondente al periodo N: è quindi il rango 6.

y = (547,50 × 6) + 2

y = 6

Pertanto il fatturato previsto N ammonta a 6 €.

 

Previsione di vendita Esercizi corretti: Fatturato – Metodo Mayer

stati

Riportiamo la seguente tabella:

 

Lavoro da fare

1. Determinare il fatturato previsto N utilizzando il metodo Mayer.

 

Correzione proposta

In questo esercizio corretto sulle previsioni di vendita, devi prima dividere la serie statistica in due sottoserie, quindi determinare le medie di x e y, dedurre un'equazione della forma y = ax+b quindi infine risolvere un sistema di equazioni trovando i parametri “a” e “b”.

Prima sottoserie :

Calcolo delle medie:

Da qui la seguente equazione:

 

Seconda sottoserie :

 

Calcolo delle medie:

Da qui la seguente equazione:

Dobbiamo quindi risolvere il seguente sistema di equazioni:

Risoluzione del sistema di equazioni con il metodo sottrattivo :

5 – 460 = 4a – 180a + – b

1 = 280a

a = 1 ÷ 280

a = 512

 

Per trovare “b”, sostituisci semplicemente “a” in una delle due equazioni base con il valore trovato.

4 = (180 × 2) + b

4 = 180 + b

b = 4 – 180

b = 3

Possiamo quindi scrivere l’equazione che ci permette di ricavare l’eventuale fatturato futuro:

y = 512x + 3

 

Calcolo delle previsioni di vendita

Per trovare la previsione richiesta è necessario sostituirla con il rango del periodo richiesto, ovvero il rango 6:

y = (512 × 6) + 3

y = 6

Quindi il fatturato previsto N è di € 6.