calcolo della pensione commerciale | 9 Esercizi

Applicazione: La Casa della Pensione Felice

Dichiarazione:

La Maison de la Retraite Happye è una società specializzata nella gestione dei piani pensionistici per i professionisti del settore commerciale. Antoine, un venditore di 45 anni, vuole calcolare quanto dovrà risparmiare ogni mese per raggiungere il suo obiettivo di pensionamento all'età di 65 anni. Il suo obiettivo è ricevere una pensione mensile di 2 euro per 500 anni dopo il pensionamento. Il tasso di rendimento annuo previsto per i suoi investimenti è del 20%. Per semplicità, assumeremo che depositi e prelievi vengano effettuati all'inizio di ogni mese.

Lavoro da fare:

1. Calcola il risparmio totale che Antoine dovrà accumulare prima del suo pensionamento per raggiungere il suo obiettivo.
2. Quanto dovrà risparmiare ogni mese da ora in poi per raggiungere questo obiettivo?
3. Quale sarebbe l’impatto sui suoi contributi mensili se il rendimento annuo atteso fosse del 5% anziché del 4%?
4. Discuti l'impatto dell'inflazione sul suo piano pensionistico se non ne tiene conto.
5. Se Antoine decidesse di lavorare fino all’età di 67 anni, a quanto ammonterebbe la sua nuova pensione mensile mantenendo lo stesso livello di risparmio?

Correzione proposta:

1. Per sapere quanto Antonio dovrà risparmiare da qui al pensionamento, dobbiamo prima calcolare il valore attuale delle sue pensioni future. Usiamo la formula per il valore attuale di una rendita:
   VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
   Sostituendo,
   VA = € 2 x [(500 – (1 + 1 ÷ 0,04)^-(12 x 20)) ÷ (12 ÷ 0,04)]
   VA = € 2 x 500
   VA = 416 €
   Antoine dovrà accumulare 416 € prima del suo pensionamento.

2. Per scoprire quanto Antoine deve risparmiare al mese, utilizziamo la formula per il risparmio mensile richiesto con interesse composto:
   S = VA ÷ [(1 + r)^n – 1] ÷ r
   Sostituendo,
   S = € 416 ÷ [((975 + 1 ÷ 0,04)^(12 x 20) – 12) ÷ (1 ÷ 0,04)]
   S = € 416 ÷ 975
   S = 474,14 €
   Antoine dovrà risparmiare circa 474,14 € ogni mese.

3. Con un rendimento annuo del 5%, ricalcoliamo il risparmio mensile:

S = € 416 ÷ [((975 + 1 ÷ 0,05)^(12 x 20) – 12) ÷ (1 ÷ 0,05)]
S = 416 € ÷ 975
S = 394,57 €
Con un rendimento del 5%, Antoine dovrà risparmiare circa 394,57 € ogni mese.

4. Se l’inflazione è del 2% annuo, il valore reale della sua pensione di 2 euro diminuirà nel tempo. Ciò significa che dovrà risparmiare di più per compensare la perdita di potere d’acquisto.

5. Se Antoine lavorasse fino a 67 anni, risparmierebbe per 22 anni. Ricalcoliamo la pensione mensile:
   VA = S x [(1 + r)^n – 1] ÷ r
   Sostituendo,
   VA = € 474,14 x [((1 + 0,04 ÷ 12)^(22 x 12) – 1) ÷ (0,04 ÷ 12)]
   VA = 474,14 € x 1
   VA = 541 €
   Per 20 anni, la sua nuova pensione sarebbe di 541 € ÷ 398,39 = 240 €
   Antoine potrebbe garantire una pensione mensile di 2 euro.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Valore attuale di una rendita	VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
Risparmio mensile richiesto con interesse composto	S = VA ÷ [(1 + r)^n – 1] ÷ r

Applicazione: Bilancio e buona vita

Dichiarazione:

Budget&Goodlife, società di consulenza fiscale, aiuta i propri clienti a ottimizzare i propri risparmi previdenziali. Sophie, 50 anni, venditrice nel settore immobiliare, desidera andare in pensione a 60 anni. Vuole un capitale di 200 € in pensione. Attualmente ha 000 euro di risparmi. Il tasso di interesse annuo previsto è del 50%. Sophie ha la possibilità di aumentare i suoi risparmi del 000% all'anno.

Lavoro da fare:

1. Di quanto capitale disporrà Sophie all’età di 60 anni senza ulteriori aumenti dei suoi risparmi?
2. Quanto dovrebbe aggiungere ogni anno ai suoi risparmi attuali per raggiungere il suo obiettivo di € 200?
3. Come cambia il piano se decide di andare in pensione a 62 anni?
4. Discuti i pro e i contro di aumentare i tuoi risparmi del 10% ogni anno.
5. Quale sarebbe l’effetto sul capitale finale se il tasso di interesse salisse al 4%?

Correzione proposta:

1. Senza aumentare i tuoi risparmi, utilizziamo la formula di capitalizzazione composta:
   VF = C x (1 + r)^n
   Sostituendo,
   VF = 50 € x (000 + 1)^0,03
   VF = €50 x 000
   VF = 67 €
   All'età di 60 anni, Sophie avrà accumulato circa 67 euro.

2. Per scoprire quanto aggiungere ogni anno, calcoliamo la differenza tra il suo obiettivo e il suo risparmio previsto e dividiamo per 10 anni.
   Importo annuale aggiuntivo = (€200 – €000) ÷ 67
   Importo annuale aggiuntivo = € 13
   Sophie dovrà aggiungere circa 13 euro ogni anno.

3. Se va in pensione a 62 anni:

VF = 50 € x (000 + 1)^0,03
VF = €50 x 000
VF = 71 €
Per raggiungere i 200 euro avrebbe 000 anni da risparmiare, quindi:
Importo annuale aggiuntivo = (€200 – €000) ÷ 71
Importo annuale aggiuntivo = € 10
Rinviando il pensionamento fino all'età di 62 anni, riduce i suoi contributi annuali a 10 euro.

4. Un aumento del 10% offre la possibilità di raggiungere un obiettivo più elevato a parità di anni, ma richiede ogni anno uno sforzo finanziario crescente. Ciò può rappresentare un vantaggio se beneficia di redditi crescenti ma presenta uno svantaggio in caso di difficoltà economica.

5. Se il tasso di interesse è del 4%:
   VF = 50 € x (000 + 1)^0,04
   VF = €50 x 000
   VF = 74 €
   Con un tasso d'interesse del 4%, Sophie avrebbe accumulato circa 74 euro, riducendo così il suo fabbisogno di risparmio annuale.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Valore futuro con capitalizzazione composta	VF = C x (1 + r)^n
Importo annuo aggiuntivo	Importo annuo aggiuntivo = (Obiettivo – Risparmio previsto) ÷ Numero di anni

Applicazione: Servizi RetraitePlus

Dichiarazione:

La società RetraitePlus Services offre soluzioni di investimento per anticipare la vostra pensione. Marc, venditore nel settore alimentare, prevede di andare in pensione a 63 anni. Ha 40 anni e vuole una pensione di 1 euro al mese per 800 anni. Attualmente ha un risparmio di 25 euro. Il tasso di rendimento atteso è del 30% annuo.

Lavoro da fare:

1. Calcola l'importo totale che Marc desidera come obiettivo di pensionamento del capitale.
2. Quanto dovrebbe risparmiare Mark ogni anno nei restanti 23 anni prima del pensionamento per raggiungere il suo obiettivo?
3. Quale sarebbe l’importo mensile che dovrebbe risparmiare per raggiungere lo stesso obiettivo?
4. Discuti i rischi associati a un tasso di rendimento del 6% annuo per un piano a lungo termine come questo.
5. Se Marc vuole ridurre la sua pensione a 1 euro al mese, quanto dovrà ancora risparmiare annualmente?

Correzione proposta:

1. Per calcolare quanto Mark vuole per il suo obiettivo di capitale, utilizziamo il valore attuale di una rendita:
   VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
   Sostituendo,
   VA = € 1 x [(800 – (1 + 1 ÷ 0,06)^-(12 x 25)) ÷ (12 ÷ 0,06)]
   VA = € 1 x 800
   VA = 300 €
   Marc ha bisogno di un capitale di 300 € per raggiungere il suo obiettivo.

2. Per scoprire il risparmio annuale necessario, utilizziamo l'interesse composto:
   S = (VA – Corrente) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
   S = (300 € – 225 €) ÷ [((30 + 000)^(1) – 0,06) ÷ 23]
   S = € 270 ÷ 225
   S = € 4
   Marc deve risparmiare circa 4 euro ogni anno.

3. Per il calcolo mensile:

S = (VA – Corrente) ÷ [((1 + r ÷ 12)^(nx 12) – 1) ÷ (r ÷ 12)]
S = € 270 ÷ 225
S = 450,62 €
Marc dovrà risparmiare 450,62€ ogni mese.

4. Il rischio principale di un tasso di rendimento del 6% è che non venga raggiunto ogni anno, il che potrebbe compromettere gli obiettivi pensionistici. Dipende dal mercato e dagli investimenti scelti; uno spostamento verso il basso potrebbe comportare una carenza di fondi per i pensionati.

5. Se la sua pensione viene ridotta a 1 €, ricalcoliamo il suo requisito di capitale e l'anno di risparmio:
   VA = € 1 x [(500 – (1 + 1 ÷ 0,06)^-(12 x 25)) ÷ (12 ÷ 0,06)]
   VA = € 1 x 500
   VA = 251 €
   Nuovo importo da risparmiare:
   S = (251 € – 030 €) ÷ 30
   S = € 3
   Marc dovrà risparmiare circa 3 euro ogni anno per la sua nuova pensione.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Valore attuale di una rendita	VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
È richiesto un risparmio annuo	S = (VA – Corrente) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
È richiesto un risparmio mensile	S = (VA – Corrente) ÷ [((1 + r ÷ 12)^(nx 12) – 1) ÷ (r ÷ 12)]

Applicazione: FuturImmo Invest

Dichiarazione:

FuturImmo Invest aiuta i professionisti del settore immobiliare a pianificare la pensione. Josiane, consulente immobiliare di 55 anni, prevede di andare in pensione a 65 anni e acquistare una casa per le vacanze che costerà circa 300 euro. Ha già risparmiato 000 euro. Il suo consulente offre un piano di risparmio con un tasso di interesse annuo del 100%. Josiane intende vendere la sua abitazione principale una volta in pensione per finanziare il suo progetto.

Lavoro da fare:

1. Quanto deve ancora risparmiare Josiane per raggiungere il suo obiettivo di acquisto immobiliare?
2. Calcola la quantità di denaro che deve mettere da parte ogni mese per accumulare l'importo necessario.
3. Se i prezzi degli immobili aumentassero del 3% ogni anno, quanto dovrebbe pianificare di acquistare Josiane tra 10 anni?
4. Quale sarà l’impatto finanziario se il tasso di rendimento scendesse al 3%?
5. Discuti i vantaggi di diversificare i tuoi investimenti in questo progetto basato sul settore immobiliare.

Correzione proposta:

1. Calcoliamo l'importo totale necessario per l'acquisto e sottraiamo il risparmio disponibile:
   Importo necessario = € 300 – € 000
   Importo necessario = € 200
   Josiane deve ancora risparmiare 200 euro.

2. Per scoprire quanto Josiane deve risparmiare ogni mese, utilizziamo la capitalizzazione mensile:
   S = Importo necessario ÷ [((1 + r ÷ 12)^(10 x 12) – 1) ÷ (r ÷ 12)]
   S = € 200 ÷ 000
   S = € 1
   Josiane deve risparmiare 1 € ogni mese.

3. Per i prezzi degli immobili in aumento del 3% all’anno:

Nuovo prezzo = 300 € x (000 + 1)^0,03
Nuovo prezzo = € 300 x 000
Nuovo prezzo = 403 €
Tra 10 anni Josiane dovrebbe anticipare una spesa di 403 euro per l'acquisto.

4. Se il rendimento scende al 3%, ricalcoliamo il risparmio mensile:
   S = € 200 ÷ [((000 + 1 ÷ 0,03)^(12 x 10) – 12) ÷ (1 ÷ 0,03)]
   S = € 200 ÷ 000
   S = € 1
   Josiane dovrà risparmiare circa 1 euro al mese con un rendimento ridotto del 462,94%.

5. Diversificare gli investimenti riduce i rischi e stabilizza i rendimenti, consentendo di compensare le variazioni del mercato immobiliare e di ottenere potenzialmente migliori risultati finanziari in pensione.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Importo necessario	Importo necessario = Prezzo di acquisto – Risparmio attuale
Capitalizzazione mensile	S = Importo necessario ÷ [((1 + r ÷ 12)^(nx 12) – 1) ÷ (r ÷ 12)]
Prezzo futuro con inflazione	Nuovo prezzo = Prezzo attuale x (1 + tasso di inflazione)^n

Applicazione: EcoPlan Finance

Dichiarazione:

ÉcoPlan Finance progetta strategie di finanziamento sostenibili. Denis, agente di commercio per un'azienda informatica, vuole assicurarsi una pensione confortevole tra 15 anni, con una pensione annua di 20 euro. Denis ha già un capitale di 000 euro e preferisce investire in progetti green, con un rendimento annuo stimato del 80%.

Lavoro da fare:

1. Calcola il capitale totale che Denis deve aver accumulato al momento del suo pensionamento per garantire la sua pensione.
2. Quanto dovrebbe investire ogni anno in progetti green per raggiungere questo obiettivo?
3. Se Denis vuole investire solo per i primi cinque anni, quale dovrebbe essere il suo contributo annuale?
4. Discutere i rischi e i vantaggi derivanti dalla scelta di progetti di investimento sostenibili.
5. Che impatto avrebbe un’inflazione annua del 2,5% sulla pensione prevista?

Correzione proposta:

1. Per garantire una rendita perpetua utilizziamo la formula di capitalizzazione:
   Capitale richiesto = rendita annuale ÷ tasso di rendimento
   Capitale richiesto = € 20 ÷ 000
   Capitale richiesto = 444 €
   Denis deve accumulare un capitale di 444 euro.

2. Nel determinare quanto risparmiare ogni anno, considera l’interesse composto:
   S = (Capitale richiesto – Capitale attuale) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
   S = (444 € – 444 €) ÷ [((80 + 000)^1 – 0,045) ÷ 15]
   S = € 364 ÷ 444
   S = € 17
   Denis deve investire circa 17 euro ogni anno.

3. Se Denis vuole investire solo per cinque anni:

S = (444 € – 444 €) ÷ [((80 + 000)^1 – 0,045) ÷ 5]
S = € 364 ÷ 444
S = € 64
Denis dovrà investire circa 64 euro all'anno per cinque anni.

4. Investire in progetti green può offrire ritorni finanziari interessanti contribuendo allo stesso tempo alla sostenibilità ambientale. Tuttavia, questi progetti possono presentare rischi legati alle normative ambientali e alle fluttuazioni non tradizionali del mercato.

5. Un’inflazione annua del 2,5% ridurrebbe il valore reale della sua rendita di 20 euro, diminuendo così il suo potere d’acquisto nel tempo e richiedendo potenzialmente un aumento del capitale accumulato per compensare la diminuzione prevista.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Capitale necessario per una rendita perpetua	Capitale richiesto = rendita annuale ÷ tasso di rendimento
È richiesto un risparmio annuo	S = (Capitale richiesto – Capitale attuale) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]

Applicazione: RetirementAdvisor Pro

Dichiarazione:

RetirementAdvisor Pro è una società che aiuta i dirigenti aziendali a strutturare i propri piani pensionistici. Camille, 35 anni, è al suo quinto anno come direttrice delle vendite e vuole risparmiare per la sua pensione a 60 anni. Vuole ottenere una pensione mensile di 3 euro per 000 anni. Attualmente ha 30 euro di risparmi. Il tasso di rendimento atteso è del 40%.

Lavoro da fare:

1. Determinare il capitale che Camille deve accumulare per raggiungere la pensione desiderata.
2. Quanto dovrebbe risparmiare ogni mese fino alla pensione?
3. Ricalcolare il risparmio mensile necessario se il rendimento aumenta al 4%.
4. Qual è l’effetto dell’aumento della durata della pensione a 35 anni?
5. Discutere le implicazioni economiche e finanziarie se Camille alla fine ottiene solo un rendimento medio del 3%.

Correzione proposta:

1. Per determinare il capitale necessario, utilizziamo la formula del valore attuale:
   VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
   VA = € 3 x [(000 – (1 + 1 ÷ 0,05)^-(12 x 30)) ÷ (12 ÷ 0,05)]
   VA = € 3 x 000
   VA = 558 €
   Camille deve accumulare un capitale di 558 euro.

2. Per i suoi risparmi mensili:
   S = (VA – Risparmio attuale) ÷ [((1 + r ÷ 12)^n – 1) ÷ (r ÷ 12)]
   S = (€558 – €845) ÷ [((40 + 000 ÷ 1)^(0,05 x 12) – 25) ÷ (12 ÷ 1)]
   S = € 518 ÷ 845
   S = € 1
   Camille deve risparmiare circa 1 € ogni mese.

3. Per un rendimento del 4%:

S = (VA – Risparmio attuale) ÷ [((1 + 0,04 ÷ 12)^(25 x 12) – 1) ÷ (0,04 ÷ 12)]
S = € 518 ÷ 845
S = € 1
Con un rendimento del 4%, Camille deve risparmiare circa 1 € ogni mese.

4. Se il periodo di riscossione si estende a 35 anni, ricalcoliamo il valore attuale delle sue pensioni:
   VA = € 3 x [(000 – (1 + 1 ÷ 0,05)^-(12 x 35)) ÷ (12 ÷ 0,05)]
   VA = € 3 x 000
   VA = 597 €
   In tal modo aumenta il capitale di risparmio necessario.

5. Un rendimento del 3% ridurrebbe notevolmente il capitale finale di Camille. Ciò rappresenterebbe la necessità di aumentare i propri risparmi mese dopo mese o di ridurre le proprie aspettative pensionistiche mensili, perché il costo opportunità sarebbe più elevato.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Valore attuale per determinare il capitale	VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
È richiesto un risparmio mensile	S = (VA – Risparmio attuale) ÷ [((1 + r ÷ 12)^n – 1) ÷ (r ÷ 12)]

Applicazione: VisionRetraite Inc.

Dichiarazione:

VisionRetraite Inc. offre consulenza strategica sulla pianificazione pensionistica per i professionisti. Lucien, 45 anni, direttore di un supermercato, desidera risparmiare per una pensione di 2 euro mensili per 500 anni, con un rendimento annuo del 25%. Ha intenzione di andare in pensione a 5 anni. Con un risparmio attuale di 65 €, Lucien vuole sapere come organizzare le sue finanze.

Lavoro da fare:

1. Calcola l'importo totale del capitale che Lucien dovrà avere quando andrà in pensione.
2. Qual è il suo contributo mensile necessario per raggiungere il suo obiettivo?
3. Come potrebbe adeguare il suo piano se la durata della pensione fosse ridotta a 20 anni?
4. Analizzare l'effetto potenzialmente dannoso di un'inflazione inaspettata sul potere d'acquisto di una persona in pensione.
5. Se Luciano volesse programmare anche un viaggio annuale di 5 € durante la sua pensione, di quanto aumenterebbe la sua pensione annua totale necessaria?

Correzione proposta:

1. Per trovare il capitale richiesto, utilizziamo il valore attuale di una rendita:
   VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
   VA = € 2 x [(500 – (1 + 1 ÷ 0,05)^-(12 x 25)) ÷ (12 ÷ 0,05)]
   VA = € 2 x 500
   VA = 465 €
   Lucien avrà bisogno di un capitale di 465 euro.

2. Per calcolare il tuo contributo mensile:
   S = (VA – Risparmio attuale) ÷ [((1 + r ÷ 12)^n – 1) ÷ (r ÷ 12)]
   S = (€465 – €704) ÷ [((20 + 000 ÷ 1)^(0,05 x 12) – 20) ÷ (12 ÷ 1)]
   S = € 445 ÷ 704
   S = € 1
   Lucien dovrà risparmiare 1 € ogni mese.

3. Per 20 anni di percezione:

VA = € 2 x [(500 – (1 + 1 ÷ 0,05)^-(12 x 20)) ÷ (12 ÷ 0,05)]
VA = € 2 x 500
VA = 389 €
Per 20 anni, il capitale richiesto diminuisce, quindi il suo contributo mensile potrebbe adeguarsi al ribasso.

4. Un'inflazione inaspettata ridurrà potenzialmente il valore reale della sua pensione di 2 euro. Lucien dovrà anticipare una riduzione del suo potere d'acquisto, che forse lo costringerà a risparmiare più di quanto inizialmente previsto o ad accettare un tenore di vita inferiore una volta in pensione.

5. Per includere un viaggio di 5 € all'anno, la sua nuova pensione annuale deve compensare:
   Pensione annua totale = (2 € x 500) + 12 €
   Pensione annua totale = 30 € + 000 €
   Pensione annua totale = € 35
   Lucien dovrà adeguare il suo capitale per garantire queste spese aggiuntive.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
Valore attuale di una rendita	VA = R x [(1 – (1 + r)^-n) ÷ r]
È richiesto un contributo mensile	S = (VA – Risparmio attuale) ÷ [((1 + r ÷ 12)^n – 1) ÷ (r ÷ 12)]

Applicazione: Soluzioni GreenRetraite

Dichiarazione:

GreenRetraite Solutions si concentra su piani pensionistici sostenibili per i trader. Sandra, 30 anni e nel pieno della carriera di venditrice, all'età di 55 anni desidera cessare la sua attività con un capitale di 700 euro. Consulta l'azienda per ottimizzare gli investimenti, puntando su un rendimento del 000% annuo.

Lavoro da fare:

1. Quanto dovrebbe risparmiare ogni anno nei prossimi 25 anni?
2. Quale sarebbe l'importo mensile della sua rendita se desiderasse consumarla in 30 anni al suo tasso di rendimento?
3. Che impatto avrebbe un rendimento superiore del 6% sull'importo dei risparmi annuali?
4. Discutere le possibili sfide degli investimenti tradizionali rispetto a un approccio ecologico e responsabile.
5. Se desidera avere altri 10 € per un progetto personale nel primo anno di pensionamento, in che modo ciò influirà sull'entità del suo capitale necessario?

Correzione proposta:

1. Per i tuoi risparmi annuali necessari, utilizziamo il risparmio di interessi composti:
   S = Capitale previsto ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
   S = 700 € ÷ [((000 + 1)^0,045 – 25) ÷ 1]
   S = € 700 ÷ 000
   S = € 8
   Sandra deve risparmiare circa 8 € ogni anno.

2. Per determinare l’importo mensile della tua pensione oltre i 30 anni:
   R = Capitale previsto x [r ÷ (1 – (1 + r)^-n)]
   R = 700 € x (000 ÷ 0,045) ÷ (12 – (1 + 1 ÷ 0,045)^-(12 x 30))
   R = 700 € x 000 ÷ 0,00375
   R = 2 €
   Sandra avrebbe quindi una pensione mensile di 2 euro.

3. Con un rendimento del 6%, ricalcoliamo il risparmio annuale:

S = 700 € ÷ [((000 + 1)^0,06 – 25) ÷ 1]
S = € 700 ÷ 000
S = € 6
Con un rendimento del 6%, Sandra dovrebbe risparmiare solo 6 € all'anno.

4. Gli investimenti tradizionali possono fornire rendimenti elevati ma spesso mancano di una valutazione etica ed ecologica. Un approccio ecosostenibile pone l’etica e l’impatto ambientale al centro dei temi, talvolta limitando le opzioni ma di fatto aumentando la resilienza ai cambiamenti normativi.

5. Per il progetto durante il primo anno, Sandra avrebbe bisogno di un capitale aggiuntivo che rifletta questo, ovvero:
   Capitale aggiunto = € 10
   Con un progetto di 10 € aggiuntivi, deve integrare questa esigenza nel suo capitale originario senza esaurire la pensione prevista.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
È richiesto un risparmio annuo	S = Capitale previsto ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
Importo della pensione mensile	R = Capitale previsto x [r ÷ (1 – (1 + r)^-n)]

Applicazione: vantaggio PrismaPlan

Dichiarazione:

PrismaPlan Avantage è una società che supporta gli imprenditori nella transizione verso la pensione. Julien, 50 anni, imprenditore della moda, vuole un capitale di 500 euro all'età di 000 anni. Attualmente ha un risparmio di 65 € con un rendimento atteso del 100%. Il mercato sta attraversando un'elevata volatilità, il che solleva alcune preoccupazioni per Julien.

Lavoro da fare:

1. Calcola quanto Julien deve risparmiare ogni anno per raggiungere i suoi obiettivi.
2. Cosa accadrebbe se Julien decidesse di lavorare fino a 67 anni? Quale sarebbe l’impatto sui suoi risparmi annuali?
3. Se uno shock economico riducesse il rendimento atteso al 3%, come dovrebbe adeguare il suo piano di risparmio?
4. Discuti i vantaggi di una strategia attiva per la gestione del tuo portafoglio in periodi di mercato volatili.
5. Se Julien desidera diversificare i suoi investimenti a livello internazionale, quali precauzioni dovrebbe prendere per proteggere il suo capitale?

Correzione proposta:

1. Calcoliamo il risparmio annuo necessario per raggiungere il tuo obiettivo:
   S = (Capitale target – Capitale attuale) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]
   S = (500 € – 000 €) ÷ [((100 + 000)^1 – 0,05) ÷ 15]
   S = € 400 ÷ 000
   S = € 20
   Julien deve risparmiare circa 20 € ogni anno.

2. Lavorando fino a 67 anni (17 invece di 15):
   S = 400 € ÷ [((000 + 1)^0,05 – 17) ÷ 1]
   S = € 400 ÷ 000
   S = € 16
   Il risparmio annuo potrebbe ridursi a 16 €.

3. Se il rendimento scende al 3%:

S = 400 € ÷ [((000 + 1)^0,03 – 15) ÷ 1]
S = € 400 ÷ 000
S = € 25
Julien dovrà aumentare ogni anno i suoi risparmi a 25 € per compensare questa aliquota ridotta.

4. Una strategia attiva trae vantaggio dal prendere decisioni in tempo reale per ridurre le perdite e massimizzare i potenziali guadagni in un ambiente fluttuante. La gestione attiva del portafoglio offre inoltre la flessibilità necessaria per riadattare gli investimenti in base alle tendenze economiche e alle previsioni finanziarie.

5. Julien dovrebbe monitorare i rischi valutari e la diversificazione geografica quando investe il suo capitale all'estero. Si consiglia di valutare le condizioni economiche e le politiche locali per ridurre al minimo l’esposizione alle fluttuazioni valutarie e ai rischi geopolitici.

Formule utilizzate:

titolo	Formule
È richiesto un risparmio annuo	S = (Capitale target – Risparmio attuale) ÷ [((1 + r)^n – 1) ÷ r]