¡Bienvenido a este capítulo sobre el cálculo de previsiones de ventas!
Estos son los 4 métodos que cubriré en este curso de Gestión Operativa para BTS MCO:
- Método No. 1: El método de mínimos cuadrados
- Método No. 2: El método de los puntos extremos
- Método No. 3: Método de Mayer o método de doble promedio
- Método No. 4: Estacionalidad de las ventas.
- El coeficiente de correlación y la previsión de ventas.
- Conclusión
Independientemente del método de pronóstico, el principio general es el mismo.
Utilizando una ecuación directa de la forma “y = ax+b”, el objetivo es encontrar la facturación futura.
A lo largo de este artículo tomaré el siguiente ejemplo:
La siguiente tabla muestra la información financiera de una tienda de comida rápida en los suburbios de París. Se debe estudiar la previsión de estos datos para el año N+1.
Años | Cifras de ventas |
---|---|
N-4 | 42 |
N-3 | 58 |
N-2 | 64 |
N-1 | 77 |
A la hora de escribir un ejercicio, debes prestar mucha atención al orden cronológico.
Resumen
Método No. 1: El método de mínimos cuadrados
En este método de pronóstico de ventas de ajuste lineal, se asumen los siguientes elementos:
- el periodo considerado es “xi”
- el volumen de negocios corresponde a “yi”
- el número de filas en la tabla de elementos pasados corresponde a "n"
Con los elementos anteriores se deben calcular dos promedios: el promedio de los períodos y el promedio de las rotaciones.
El término promedio se identifica mediante una pequeña barra en la letra como en las siguientes fórmulas.
Para ello, debes aplicar las siguientes fórmulas:
La fórmula para el promedio de los períodos que llamamos “promedio de x”:
La fórmula para el promedio de pérdidas de balón que llamamos “promedio de y”:
¿Cómo leer las fórmulas?
La lectura de la fórmula para los promedios del período es la siguiente:
el promedio de “x” es igual a la suma de “xi” dividida por “n”
La lectura de la fórmula para las cifras de facturación media es la siguiente:
el promedio de “y” es igual a la suma de “yi” dividida por “n”
Inicialmente, no puedes aplicar fórmulas para encontrar estos dos promedios. Se debe pasar por la elaboración de una mesa preparatoria.
A continuación se muestra un ejemplo de tabla preparatoria que le ayudará a encontrar los elementos útiles:
La fila más importante de la tabla es la fila "Total".
El “Rango” corresponde a un número que se asigna a un período para poder utilizarlo para aplicar una fórmula.
Siempre debes comenzar con el número “1” para el período más lejano e incrementar (aumentar) en “1” para cada nuevo período.
El total de la columna “xi” es útil para calcular el promedio de los períodos. El total de la columna "yi" es útil para calcular los promedios de facturación.
Aplicaré las fórmulas con los elementos numéricos de nuestro ejemplo inicial.
En nuestro ejemplo “n” = 4 porque hay cuatro líneas en la tabla de estados de cuenta.
La fórmula para el promedio de x es la siguiente:
Y el promedio de y es:
Esta misma tabla también se utiliza para calcular otras fórmulas.
¿Cómo calcular los parámetros “a” y “b” de la ecuación?
Para determinar la ecuación de la recta de la forma “y=ax+b”, es necesario encontrar primero los parámetros de la ecuación, es decir el elemento “a” y el elemento “b”.
Aquí es donde entran en juego los totales de las columnas “xi.yi” y “xi al cuadrado”.
“xi.yi” significa xi multiplicado por yi. Este cálculo se realiza para cada fila de la tabla.
“xi” al cuadrado significa que para cada fila de “xi” en la tabla el valor se eleva al cuadrado.
Para encontrar los parámetros “a” y “b” debes aplicar las siguientes fórmulas:
En la fórmula del parámetro “a”, tenemos lo siguiente:
- la suma del producto “xi.yi”
- el número de filas en la tabla "n"
- la suma de la columna “xi al cuadrado”
- los promedios de x e y
En la fórmula del parámetro “b”, tenemos por un lado las medias de x e y, y por otro lado el parámetro “a”.
Así es como se ve en nuestro ejemplo:
Ahora podemos aplicar las fórmulas para los parámetros “a” y “b”:
¿Cómo interpretar los parámetros “a” y “b”?
Para interpretar los valores encontrados debemos sustituir “a” y “b” en la ecuación “y = ax + b” por estos mismos valores:
y = 11,10x + 32,5
Por lo tanto, podemos escribir que esta ecuación permite encontrar cualquier cifra de facturación futura (es decir, prevista).
¿Cómo realizar una previsión de ventas?
Una vez determinada la ecuación, debemos sustituir “x” por el rango del período buscado. En nuestro ejemplo, el rango del período buscado es 6.
¿Por qué “6”? En nuestra tabla inicial, el último rango es el 4 correspondiente al año “N-1”.
Entonces el año N corresponde al rango 5 y el año N+1 corresponde al rango 6.
De ahí la siguiente ecuación:
y = (11,10 x 6) + 32,5 = 99,10
Por tanto, podemos escribir que la facturación prevista para el año N+1 es de 99,10 miles de euros.
Método No. 2: Previsión de ventas mediante el método de puntos extremos
¿Cuál es el principio del método?
Este método de ajuste lineal de la previsión de ventas consiste en tomar en consideración el período más antiguo y el período más reciente, establecer un sistema de ecuaciones, encontrar los parámetros de este sistema y finalmente realizar la previsión.
Recordatorio de la tabla inicial del ejercicio:
Años | Cifras de ventas |
---|---|
N-4 | 42 |
N-3 | 58 |
N-2 | 64 |
N-1 | 77 |
¿Cómo configurar un sistema de ecuaciones?
A continuación se muestra el método a seguir para plantear correctamente el sistema de ecuaciones:
- identificar las dos líneas en cuestión: la más antigua y la más reciente
- la columna de facturación representa el "yi"
- la columna "Rango" representa el "xi"
- las ecuaciones buscadas son de la forma: y = ax + b
- Reemplace “x” e “y” con “xi” y “yi” para ambas líneas
En nuestro ejemplo tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Para resolver este sistema de ecuaciones existen varios métodos. Usaremos el método de la resta. Vamos a restar la primera ecuación miembro por miembro de la segunda ecuación.
77 = 4a + b
42 = a + b
_________
35 = 3a
Efectivamente: 77 – 42 = 35 y 4a – a = 3a y “b” – “b” = 0b
35 = 3a se convierte en:
a = 35 / 3
a = 11,66
Acabamos de encontrar el valor de "a". Para encontrar el valor de “b”, debes reemplazar “a” en una de las dos ecuaciones iniciales.
Tomemos, por ejemplo, la primera ecuación: 42 = a + b
Tenemos:
42 = 11,66 + segundo
segundo = 42 – 11,66
b = 31,66
Ahora que tenemos los dos parámetros de la ecuación y = ax + b, podemos escribir la ecuación que nos permita encontrar las cifras de ventas previstas:
y = 11,66x + 31,66
Calcular la previsión de ventas.
Reemplazamos “x” con el rango del período buscado, en nuestro ejemplo el rango 6 corresponde al año N+1:
y = (11,66 x 6) + 31,66
y = 69,96 + 31,66
y = 101,62 miles de euros
Por tanto, podemos concluir que la facturación prevista N+1 asciende a 101,62 miles de euros.
Aquí hay un video sobre el método de los puntos extremos.
Método No. 3: Método de Mayer o método de doble promedio
¿Cuál es el principio del método?
Este método de previsión de ventas de ajuste lineal consiste en dividir la serie estadística en dos subcategorías a partes iguales (si es posible).
Para cada uno de ellos, determinamos los promedios y una ecuación de la forma y = ax+b.
Finalmente resolveremos un sistema de ecuaciones, encontraremos los parámetros “a” y “b” luego realizaremos el pronóstico N+1.
En primer lugar, divido las series estadísticas en dos subcategorías:
Calcular promedios y determinar la ecuación.
Primera subcategoría:
Para escribir la ecuación de la forma y = ax + b, reemplazo “x” e “y” con los promedios.
De ahí la ecuación que se escribe: 50 = 1,5a + b
Segunda subcategoría:
De ahí la ecuación que se escribe: 70,5 = 3,5a + b
Resolviendo el sistema de ecuaciones
el sistema de ecuaciones es el siguiente:
50 = 1,5a + b
70,5 = 3,5a + b
Para resolver este sistema de ecuaciones existen varios métodos. Usaremos el método de la resta. Vamos a restar la primera ecuación miembro por miembro de la segunda ecuación.
70,5 = 3,5a + b
50 = 1,5a + b
____________
20,5 = 2a
De hecho, 70,5 – 50 = 20,5; 3,5a – 1,5a = 2a y b – b = 0b
Entonces tenemos :
20,5 = 2a
a = 20,5 / 2
a = 10,25
Para encontrar el valor de "b", sustituimos "a" en una de las dos ecuaciones iniciales.
Tomaré la primera ecuación:
50 = 1,5a + b
50 = (1,5 x 10,25) + segundo
50 = 15,375 + segundo
segundo = 50 – 15,375
b = 34,625
Por tanto podemos escribir:
La ecuación de la línea de ajuste que permite encontrar las cifras de facturación previstas se escribe:
y = 10,25x + 34,625
Calcular la previsión de ventas.
Reemplazamos “x” con el rango del período buscado, en nuestro ejemplo el rango 6 corresponde al año N+1:
y = (10,25 x 6) + 34,625
y = 61,5 + 34,625
y = 96,125
Por tanto, podemos concluir que la facturación prevista N+1 asciende a 96,125 miles de euros.
Estacionalidad de ventas
El principio de estacionalidad de las ventas.
El principio consiste en determinar el volumen de negocios futuro teniendo en cuenta las variaciones estacionales que son a su vez función de la actividad de la empresa.
Existen muchos métodos para calcular los coeficientes estacionales (supondremos que las cifras de facturación proporcionadas son trimestrales y que tenemos la facturación prevista).
¿Cómo calcular el coeficiente estacional?
Previsión de ventas: El método del porcentaje
A continuación te detallamos los diferentes pasos de cálculo que debes insertar en las columnas de la tabla final:
- cálculo de la facturación total
- cálculo de la proporción de facturación para cada período
- cálculo de la facturación prevista para cada período
Volviendo a nuestro ejemplo y teniendo en cuenta los detalles indicados anteriormente, tenemos los siguientes cálculos:
Ventas totales del año N: 241 €
Cálculo de la proporción ventas para cada trimestre :
Trimestre 1: 42 ÷ 241 = 0,17 o 17%
Trimestre 2: 58 ÷ 241 = 0,24 o 24%
Trimestre 3: 64 ÷ 241 = 0,26 o 26%
Trimestre 4: 77 ÷ 241 = 0,33 o 33%
La suma de los coeficientes da 1.
Cálculo del pronóstico. :
Para hacer el pronóstico debes multiplicar previsión de facturación anual por coeficiente estacional del trimestre considerado.
La previsión se realiza por periodo y en nuestro ejemplo es el trimestre.
Así que aquí están los cálculos:
En el comunicado también damos la siguiente información: la facturación de N+1 es de 300 K€.
Cuarto 1: 300 x 0,17 = 51
Cuarto 2: 300 x 0,24 = 72
Cuarto 3: 300 x 0,26 = 78
Cuarto 4: 300 x 0,33 = 99
La suma de las previsiones es igual al volumen de negocios previsto N +1, es decir, 300 €.
Interpretación de resultados
Por ejemplo, para el segundo trimestre, la interpretación es: La facturación prevista para el segundo trimestre N + 1 es de 72 €.
Previsión de ventas: el método de los promedios
Principio del método de promedios.
Este método consiste en calcular el promedio de los periodos, luego calcular el coeficiente estacional y finalmente determinar el pronóstico de ventas.
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo utilizando el método de promedios.
El comunicado precisa que la facturación anual prevista es de 6 € y recoge la siguiente tabla:
¿Cómo calcular el coeficiente estacional?
A continuación te detallamos los diferentes pasos de cálculo que debes insertar en las columnas de la tabla final:
- facturación media por período (en línea)
- calcular el promedio de promedios
- calcular el coeficiente estacional relacionando cada promedio con el promedio de promedios
Cálculo de la facturación media por período online:
(1): (2 + 000 + 3) / 500 = 2 y así sucesivamente para cada período (fila)
(2): (2 + 800 + 516,66 + 350) / 1 = 833,34
El coeficiente se calcula dividiendo el promedio de un trimestre por el promedio de promedios. Lo que da la siguiente columna:
(1): 2 / 800 = 1 y así sucesivamente para cada trimestre.
(2): el total de la columna de coeficientes estacionales da 4 porque son cifras de facturación trimestrales.
La previsión de ventas se realiza tomando el volumen de negocios previsto N+1 dividido por 4 y luego multiplicándolo para cada trimestre por el coeficiente del trimestre considerado.
(1): (6 / 500) x 4 = 2,036
(2): según declaración
El coeficiente de correlación y la previsión de ventas.
Príncipe
En los 3 métodos de previsión de ventas que acabamos de ver, la facturación está relacionada con el tiempo.
Este no es siempre el caso. Es posible relacionar la facturación con otra variable.
Por ejemplo, podemos relacionar la facturación con el presupuesto publicitario.
Cálculo del coeficiente de correlación.
El cálculo del coeficiente de correlación se utiliza para mostrar si la relación, es decir la dependencia, es fuerte entre las dos variables.
El cálculo se realiza a partir de una tabla preparatoria y luego a partir de una fórmula.
Ejemplo de mesa preparatoria:
x corresponde al presupuesto publicitario
y corresponde a las cifras de facturación
“barra x” que dice “promedio de x” corresponde al promedio
“x – x bar” corresponde a la diferencia entre el presupuesto publicitario y el promedio de los periodos
“y bar” corresponde a la facturación media
“y – y bar” corresponde a la diferencia entre la facturación y la facturación media
Ejemplo de mesa preparatoria (parte 2):
la primera columna corresponde a la multiplicación de las variaciones entre el promedio de la facturación y el promedio de los años
la segunda columna corresponde a la diferencia de los años y su promedio, todo al cuadrado
la última columna es la diferencia entre la facturación y su promedio, todo al cuadrado
Aquí está la fórmula para el coeficiente de correlación "r":
Interpretación del resultado.
El coeficiente de correlación siempre está entre 1 y -1.
La correlación es fuerte cuando el resultado se acerca a uno de los dos extremos: 1 o -1.
Conclusión sobre la previsión de ventas.
Los tres métodos de previsión de ventas son diferentes. Cada uno se utiliza en situaciones muy específicas.
Si la correlación es fuerte entre dos parámetros entonces es apropiado hacer un pronóstico de ventas.
Si quieres aplicar lo que acabas de leer, te invito encarecidamente a consultar mi artículo sobre ejercicios de gestión corregidos intitulado Previsión de ventas: 6 ejercicios corregidos.
Eso es todo, ahora ya sabes cómo hacer una previsión de ventas utilizando diferentes métodos. Ya no tienes excusas para no lograr tu objetivo: ¡Obtén una excelente puntuación en el examen de Gestión Operativa!
Muy buen trabajo. Bien hecho
Hola,
Gracias a usted !
EXCELENTE TRABAJO MUCHAS GRACIAS
Hola KHALID OULD BOUYA,
Gracias por leerme. Muchas gracias !
Buena suerte para ti.
Muchas gracias por la calidad de tu trabajo.
Gracias. Buena suerte para ti.
¡¡¡Muchas gracias por la calidad de la presentación!!!!
Hola Touré,
Soy yo quien te agradece por leerme 🙂
Hola mi entrenador, encantado de verte en este nuevo ejercicio.
La fórmula de a plantea un problema en otros ejercicios, es la suma xiyi/xi2
Hola Nguema,
Bienvenido de nuevo,
¿En otros ejercicios en el sitio? Si es así, ¿de qué ejercicio estás hablando, por favor?
Necesitamos videos, es mejor que el texto.
Hola Yacine,
En este caso, ve a YouTube :)
No podríamos ser más claros, muchas gracias por este maravilloso trabajo. buena suerte y buena suerte.
Hola,
Gracias. 🙂
Estupendo artículo.
Muchísimas gracias
Hola Wowui,
Je vous remercie.
Buena suerte.