Previsión de ventas: 6 ejercicios corregidos

Bienvenidos a este artículo cuyo único propósito es ayudarte a avanzar en el capítulo de pronóstico de ventas mediante ejercicios corregidos de la materia Gestión Operativa de la BTS MCO.

Si quieres ver o revisar primero el curso sobre previsión de ventas te invito a leer mi artículo Previsión de ventas: los 4 métodos que hay que dominar.

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También encontrarás ejercicios corregidos sobre los siguientes conceptos: método de mínimos cuadrados, método de puntos extremos y método de la doble media (Método Mayer).

Aquí está la lista de 6 ejercicios de previsión de ventas corregidos:

  1. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método de mínimos cuadrados
  2. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Método de los puntos extremos
  3. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Previsión de facturación – Método del doble promedio
  4. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método de mínimos cuadrados
  5. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Método de los puntos extremos
  6. Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método Mayer

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método de mínimos cuadrados

Estados

La unidad comercial Mionneur fabrica y comercializa repuestos para camiones para profesionales de la carretera.

Su directora, Madame Laroutière, desea estimar su volumen de negocios para el año N+1.

Para ello, te proporciona la evolución de su facturación de los siete años anteriores.

tabla de rotación en minúsculas

 

Trabajo por hacer

  1. Determine la facturación prevista N+1 utilizando el método de mínimos cuadrados.

 

Corrección propuesta

  1. Determine la facturación prevista N+1 utilizando el método de mínimos cuadrados.

tabla completa de casos menores

Para responder a la pregunta, es necesario crear una mesa preparatoria.

  • xi corresponde al rango del período
  • yi corresponde a la facturación
  • xi2 : 1 al cuadrado, luego 2 al cuadrado, luego 3 al cuadrado y así sucesivamente.
  • xi yi corresponde al producto (multiplicación) de xi y yi, por lo tanto: 1 × 3 luego 000 × 2, luego 3 × 200 y así sucesivamente.
  • la última línea es una línea "Total".

Creando esta tabla preparatoria es posible encontrar los elementos de la ecuación que necesitamos para realizar el pronóstico.

La ecuación deseada es de la forma:

ecuación y=ax+b

Por tanto debemos calcular los elementos “a” y “b”.

Antes de calcular el elemento “a”, es necesario calcular los promedios de “x” e “y”.

Para calcular los promedios se deben utilizar las siguientes fórmulas de gestión:

fórmula para el promedio de x

Lo que da en nuestro ejercicio:

fórmula de promedio numérico

Con “n” el número de variables en nuestra tabla base.

et

promedio de y v2

Lo que da en nuestro ejercicio:

media de y

Ahora que tenemos los promedios de x (4) e y (3), podemos calcular el elemento "a" con la siguiente fórmula:

fórmula del método de mínimos cuadrados de a

Tenemos todos los elementos numéricos para escribir la fórmula del elemento “a”:

fórmula de cifrado a

por lo tanto:

a = 183,93

con respecto a “b”, la fórmula es:

fórmula básica b

Admitimos que los promedios verifican la ecuación, por lo tanto reemplazamos “x” e “y” por su promedio:

fórmula de b

Lo que da con los elementos numéricos:

segundo = 3 – (521,43 × 183,93)

segundo = 2

Hemos encontrado el valor de “a” y el valor de “b”, por lo que ahora podemos escribir la ecuación, de la forma y = ax + b, que nos permite calcular cualquier facturación prevista:

y = 183,93x + 2

 

Cálculo del pronóstico.

Finalmente podemos pronosticar la facturación N+1, para ello reemplazamos “x” con el número de rango del año buscado.

De N-6 a N, hay 7 rangos, por lo que N+1 es 8º rango:

y = (183,93 × 8) + 2 = 4 €

La facturación prevista de la unidad comercial es de 4 €.

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Métodos de puntos extremos

Estados

La unidad comercial Mouflet fabrica y vende ropa para profesionales del entretenimiento.

Su directora, Madame Lepatron, desea evaluar su volumen de negocios para los próximos dos años.

 

Trabajo por hacer

  1. Determine el volumen de negocios previsto N+1 y N+2 utilizando el método de puntos extremos.

 

Corrección propuesta

  1. Determine el volumen de negocios previsto N+1 y N+2 utilizando el método de puntos extremos.

Para responder a la pregunta, es necesario crear una mesa preparatoria.

tabla inicial del caso mouflet

En este método, sólo es necesario tener en cuenta la primera y la última línea. Tenemos por tanto dos puntos extremos:

x1: 1 e y1: 3 y x000: 7 e y7: 7

Planteamos el sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

sistema de ecuaciones de puntos extremos 1

Este sistema se puede resolver de varias formas: por sustitución o por combinación.

Entonces podemos hacer la segunda ecuación menos la primera:

4 – 100 = 3a + b – (000a + b)

1 = 100a + b – 7a – b

1 = 100a + 6b

Entonces :

a = 1/100

a = 183,33

Ahora podemos encontrar "b" de la siguiente manera:

b = y1 – ax1

Por tanto tenemos:

segundo = 3 – (000 x 183,33)

segundo = 2

 

Cálculo del pronóstico.

Ahora podemos hacer los pronósticos requeridos usando la siguiente ecuación:

y = 183,33x + 2

 

Para N+1 debes reemplazar “x” con el rango 8 porque N tenía el rango 7:

y = (183,33 x 8) + 2

y = 4

 

Para N+2 debemos reemplazar “x” con el rango 9 por lo que tenemos:

y = (183,33 x 9) + 2

y = 4

Las cifras de facturación previstas para los años N+1 y N+2 son, por tanto, de 4 € y 283,31 €.

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Previsión de facturación – Método del doble promedio

Estados

La unidad de negocios Nal fabrica y comercializa tuberías para municipios y departamentos.

Sus clientes no pagan a tiempo, el gerente, el señor Leborgne, quiere evaluar el volumen de negocios futuro.

tabla básica del caso final

 

Trabajo por hacer

  1. Determine la facturación prevista N+1 y N+2 utilizando el método del doble promedio.

 

Corrección propuesta

  1. Determine la facturación prevista N+1 y N+2 utilizando el método del doble promedio.

Este método consiste en dividir la serie estadística en dos subseries luego calcular los promedios y finalmente resolver un sistema de ecuaciones en el que y son las incógnitas.

Así podemos dividir la serie entre N-4 y N-3:

Subserie 1:

Calcular los promedios de “x” e “y”

promedio del caso final de x

 

 

et

promedio del caso final de y

 

 

 

De ahí la siguiente primera ecuación:

ecuación del caso final y barra

Segunda subserie:

Calcular los promedios de “x” e “y”

promedio del caso final de x 2

 

 

et

promedio del caso final del año 2

 

 

 

De ahí la siguiente segunda ecuación:

ecuación del caso final y barra 2

Luego resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

ecuación del sistema de caso final

 

 

 

Tenemos:

3 – 560 = 3a – 075a +b – b

485 = 4a

a = 485 ÷ a = 121,25

 

Luego reemplazamos “a” por su valor en una de las dos ecuaciones:

3 = 560a + b por ejemplo

Que dan:

3 = 560 × 6,5 + segundo

3 = 560 + segundo

segundo = 3 – 560

b = 2

Obtenemos por tanto la siguiente ecuación:

ecuación de predicción del caso final

Calcular la previsión de ventas.

Esta ecuación permite encontrar el volumen de negocios previsto sustituyéndolo por la clasificación del año en cuestión.

Aquí N+1(rango 9) nos da:

y = (121,25 × 9) + 2

y = 3

La facturación prevista para el año N+1 es de 3 euros.

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método de mínimos cuadrados

Estados

Damos la siguiente tabla:

mesa preparatoria

 

Trabajo por hacer

  • Determine la facturación prevista N utilizando el método de mínimos cuadrados.

 

Corrección propuesta

En el tema de la previsión de ventas, "xi" representa el tiempo y "yi" representa la facturación.

Entonces podemos usar las siguientes fórmulas:

fórmulas 27

A continuación diseñaremos una tabla preparatoria con el fin de obtener los elementos necesarios para la aplicación de las fórmulas:

tablero de preparación 27

  1. una fecha no se puede utilizar en fórmulas. Por lo tanto, es necesario asignar a cada período un número de clasificación, empezando por la fecha más antigua.

Ahora podemos realizar los cálculos:

Cálculo de promedios :

promedios 27

Cálculo del elemento “a”:

fórmula de un 27

Cálculo del elemento “b”:

segundo = 4 – (692 × 536) = 3

Por tanto, podemos escribir la ecuación de la forma que nos permite encontrar las cifras de facturación:

y = 536x + 3

 

Calcular la previsión de ventas.

Reemplazando x con el número de rango correspondiente al período buscado tenemos:

y = 536x + 3

y = (536 × 9) + 3

y = 6

La facturación prevista para el año N es de 6 €.

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método de puntos extremos

Estados

Damos la siguiente tabla:

tablero básico exo 28

 

Trabajo por hacer

  1. Determine la facturación prevista N utilizando el método del punto extremo.

 

Corrección propuesta

En este ejercicio de gestión corregido, primero es necesario determinar los puntos extremos que corresponden al período más antiguo y al período más reciente.

Por supuesto, “xi” corresponde a los periodos indicando un rango para cada uno de ellos y “yi” corresponde a las cifras de facturación.

Así, la mesa preparatoria puede ser la siguiente:

mesa preparatoria exo 28

Puntos extremos :

P1 tiene coordenadas x1 = 1 e y1 = 3

P2 tiene coordenadas x2 = 5 y y2 = 5

 

Luego, planteamos un sistema de ecuaciones con los parámetros “a” y “b” por determinar que nos permitirá encontrar una ecuación de la forma “y = ax + b”.

Esto nos permitirá encontrar cualquier facturación futura.

Sistema de ecuaciones :

ecuación del sistema exo 28

 

 

 

Resolver el sistema de ecuaciones por el método sustractivo. :

Vamos a hacer la segunda ecuación menos la primera.

5 – 690 = 3a – a + b – b

2 = 190a

a = 2 ÷ 190

a = 547,50

 

Por tanto encontramos “a” = 547,50 y reemplazando este valor en una de las ecuaciones iniciales podemos encontrar el elemento “b”:

3 = a + b

3 = 500 + segundo

segundo = 3 – 500

b = 2

 

Así encontramos los elementos “a” y “b”. Ahora podemos escribir la ecuación que nos permite encontrar cualquier facturación futura:

y = 547,50x + 2

 

Calcular la previsión de ventas.

Para encontrar el volumen de negocios previsto N, es necesario sustituirlo por el rango correspondiente al período N: por lo tanto, es el rango 6.

y = (547,50 × 6) + 2

y = 6

Por tanto, el volumen de negocios previsto N asciende a 6 euros.

 

Previsión de ventas Ejercicios corregidos: Facturación – Método Mayer

Estados

Damos la siguiente tabla:

tablero básico exo 29

 

Trabajo por hacer

  1. Determine la facturación prevista N utilizando el método de Mayer.

 

Corrección propuesta

En este ejercicio corregido sobre pronóstico de ventas, primero debe dividir la serie estadística en dos subseries, luego determinar los promedios para x e y, deducir una ecuación de la forma y = ax+b y finalmente resolver un sistema de ecuaciones encontrando los parámetros “a” y “b”.

Primera subserie :

exo 29 subserie 1

Cálculo de promedios:

exo 29 promedios x e y

De ahí la siguiente ecuación:

exo 29 ecuación y barra

 

Segunda subserie :

exo 29 subserie 2

 

Cálculo de promedios:

exo 29 cálculo de promedios

De ahí la siguiente ecuación:

exo 29 ecuación y barre2

Entonces debemos resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

ecuación del sistema exo 29

Resolver el sistema de ecuaciones por el método sustractivo. :

5 – 460 = 4a – 180a + – b

1 = 280a

a = 1 ÷ 280

a = 512

 

Para encontrar "b", simplemente reemplace "a" en una de las dos ecuaciones básicas con el valor encontrado.

4 = (180 × 2) + segundo

4 = 180 + segundo

segundo = 4 – 180

b = 3

Entonces podemos escribir la ecuación que nos permite encontrar cualquier facturación futura:

y = 512x + 3

 

Calcular la previsión de ventas.

Para encontrar el pronóstico solicitado, debe reemplazarlo con el rango del período solicitado, es decir, rango 6:

y = (512 × 6) + 3

y = 6

Por tanto, la facturación prevista N es de 6 €.

17 pensamientos sobre “Previsión de ventas: 6 ejercicios corregidos”

  1. ¡Hola
    ¿Por qué en la clave de respuestas del ejercicio 1, el N-6 es igual a 4100 mientras que en el enunciado es igual a 3000 y esto para todos los años?
    gracias

    Responder
    • Hola durand,

      Este es el principio que debes entender: el rango 1 corresponde al período más lejano. Luego debes agregar 1 cada vez.

      Entonces, en el enunciado del ejercicio, el año N-6 es el período más lejano y por lo tanto corresponde al rango 1. Luego, N-5 corresponde al rango 2 y así sucesivamente.

      Las filas corresponden a la columna xi.

      Otro recordatorio, el año actual corresponde al año N, hace dos años corresponde al N-2, dentro de tres años corresponde al N+3.

      Buena suerte para ti.

      Responder

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