11 أمثلة على تمارين التعادل

مرحبًا بك في هذه المقالة التي هدفها الوحيد هو مساعدتك على التقدم من خلال أمثلةتمارين التعادل لموضوع الإدارة التشغيلية لـ BTS MCO.

كل مثال علىنقطة التعادل للسنة المالية فريدة من نوعها وتستهدف أهدافًا مختلفة.

إذا كنت ترغب أولاً في رؤية أو مراجعة الدورة التدريبية حول نفس الموضوع، فأنا أدعوك لقراءة مقالتي حساب نقطة التعادل.

و11 السنوات المالية المعدلة إلى نقطة التعادل تتعلق هذه الصفحة بشكل أساسي بنقطة التعادل، وهي نقطة ميتةو بيان الدخل التفاضلي.

التطبيق: متجر الملابس ChicModa

تنص على :

قرر بوتيك الملابس ChicModa إطلاق مجموعة ملابس جديدة لموسم الربيع والصيف. وقرروا أن التكاليف الثابتة ستصل إلى 25 يورو، في حين أن التكاليف المتغيرة للوحدة هي 000 يورو لكل قطعة ملابس. تم تحديد سعر بيع الوحدة بـ 15 يورو.

عمل للإنجاز :

1/ ما هو مقدار التكاليف الثابتة ؟
2/ ما هو سعر بيع الوحدة ؟
3/ ما هي تكلفة الوحدة المتغيرة ؟
4/ كم عدد الوحدات التي يجب أن تبيعها ChicModa لتحقيق التعادل؟
5/ ما هو إجمالي الدخل عند نقطة التعادل ؟

التصحيح المقترح:

1/ التكاليف الثابتة هي 25 يورو.

2/ سعر بيع الوحدة هو 40 يورو.

3/ التكلفة المتغيرة للوحدة هي 15 يورو.

4/ يتم حساب حد الربحية (ريال سعودي) على النحو التالي: التكلفة الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة). لذا، في حالة ChicModa، يبلغ السعر 25 ريال سعودي ÷ (000 – 40) = 15 قطعة. ولذلك يجب على المتجر بيع 1 قطعة للوصول إلى نقطة التعادل.

5/ إجمالي الإيرادات عند نقطة التعادل هو سعر مبيعات الوحدة × حجم المبيعات عند نقطة التعادل. إذن في هذه الحالة، إجمالي الدخل عند نقطة التعادل هو 40 × 1 = 000 يورو.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ
عتبة الربحية (SR) = التكلفة الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة - التكلفة المتغيرة للوحدة)
إجمالي الإيرادات عند نقطة التعادل = سعر مبيعات الوحدة × حجم المبيعات عند نقطة التعادل

التطبيق: شركة مطاعم بريستيجيو

إفادة:

مطعم Société Prestigio هو مطعم راقي يقع في قلب باريس. يشكك مدير المؤسسة في الجدوى المالية لشركته. لقد قام بإعداد قائمة جديدة للموسم القادم ويريد تقدير نقطة التعادل الخاصة به لتحديد الحد الأدنى لعدد الوجبات التي سيتم بيعها لتغطية جميع التكاليف.

وهنا المعلومات التي تم جمعها:

– سعر البيع باستثناء ضريبة القائمة: 50 يورو
– تكلفة الشراء باستثناء ضريبة القائمة: 20 يورو
– عدد الوجبات المباعة سنويا : 20
– الرسوم السنوية الثابتة (الإيجار، الرواتب الثابتة، إلخ): 360 يورو
– ضريبة القيمة المضافة = 20%

بعد السنة الأولى من التشغيل، لاحظ المدير أن التكاليف الثابتة قد زادت بنسبة 10% وأن سعر الشراء باستثناء ضريبة القائمة ارتفع أيضًا بمقدار 2 يورو. ماذا يحدث مع نقطة التعادل؟ ماذا يمكنه أن يفعل؟

عمل للإنجاز :

1. حساب نقطة التعادل لشركة مطاعم بريستيجيو للسنة الأولى.
2. حساب نقطة التعادل الجديدة لشركة مطاعم بريستيجيو للسنة الثانية.
3. كيف تؤثر الزيادة في التكاليف الثابتة وسعر الشراء باستثناء الضريبة على نقطة التعادل؟
4. ما هي الخيارات المتاحة للمدير للحفاظ على الربحية؟
5. ما هي نقطة التعادل الجديدة إذا قرر المدير زيادة سعر البيع باستثناء ضريبة القائمة بنسبة 5٪؟

التصحيح المقترح:

1. نقطة التعادل هي كمية المنتج التي يجب بيعها لتغطية جميع التكاليف. صيغتها هي: عتبة الربحية = الرسوم الثابتة ÷ (سعر البيع باستثناء الضريبة – تكلفة الشراء باستثناء الضريبة)

عتبة الربحية = 360 يورو ÷ (000 يورو - 50 يورو) = 20 قائمة للبيع

2. للسنة الثانية، زادت الرسوم الثابتة بنسبة 10% وزادت تكلفة الشراء باستثناء الضرائب بمقدار 2 يورو.

الرسوم الثابتة الجديدة = 360 يورو × 000 = 1,10 يورو

تكلفة الشراء الجديدة باستثناء الضريبة = 20 يورو + 2 يورو = 22 يورو

عتبة الربحية الجديدة = 396 يورو ÷ (000 يورو - 50 يورو) = 22 قائمة للبيع

3. أدت الزيادة في الرسوم الثابتة وتكلفة الشراء باستثناء الضرائب إلى زيادة نقطة التعادل. وهذا يعني أنه يجب على المطعم بيع المزيد من القوائم لتغطية جميع تكاليفه.

4. يمكن للمدير إما زيادة سعر البيع باستثناء ضريبة القيمة المضافة، أو خفض التكاليف (الرسوم الثابتة أو تكلفة الشراء باستثناء ضريبة القيمة المضافة)، أو كليهما، للحفاظ على الربحية.

5. إذا قام المدير بزيادة سعر البيع باستثناء ضريبة القائمة بنسبة 5%، فإن سعر البيع الجديد باستثناء الضريبة سيكون 50 يورو × 1,05 = 52,50 يورو.

عتبة الربحية الجديدة = 396 يورو ÷ (000 يورو - 52,50 يورو) = 22 قائمة للبيع

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	تفسير
حد الربحية = الرسوم الثابتة ÷ (سعر البيع بدون الضريبة – تكلفة الشراء بدون الضريبة)	حساب نقطة التعادل في عدد المنتجات المراد بيعها
الرسوم الثابتة الجديدة = الرسوم القديمة × 1,10	حساب الزيادة في الرسوم الثابتة بنسبة 10٪
تكلفة الشراء الجديدة باستثناء الضريبة = التكلفة القديمة + 2 يورو	حساب الزيادة في تكلفة الشراء 2€
سعر المبيعات الجديد باستثناء الضريبة = السعر القديم × 1,05	حساب الزيادة في سعر البيع غير شامل الضريبة 5%

التطبيق: الروائح المشتعلة

تنص على :

يرغب متجر "Les Senteurs Enflammées"، المتخصص في تصنيع وبيع الشموع المعطرة، في تقييم ربحيته. وهذا هو تقريرهم السنوي:
– الكمية المباعة : 10 شمعة
– سعر مبيعات الوحدة (شامل الضريبة): 20 يورو
– سعر مبيعات الوحدة (باستثناء الضريبة): 16,67 يورو
- تكلفة الوحدة المتغيرة (HT): 7 يورو
- التكلفة الثابتة (باستثناء الضريبة): 30 يورو

عمل للإنجاز :

1. حساب نقطة التعادل للشركة بعدد الوحدات.
2. تحديد حجم المبيعات (باستثناء الضريبة) لشركة Les Senteurs Enflammées.
3. بافتراض أن الشركة وصلت إلى نقطة التعادل تمامًا، ما هو عدد المبيعات (من حيث عدد الوحدات) المتبقية للوصول إلى حجم مبيعاتها السنوية؟
4. إذا قررت شركة Les Senteurs Enflammées زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 8 يورو، فكيف يؤثر ذلك على نقطة التعادل؟
5. ما هو التأثير على نقطة التعادل إذا قررت الشركة خفض تكاليفها الثابتة إلى 25 يورو؟

التصحيح المقترح:

1. لحساب نقطة التعادل (SR)، نستخدم الصيغة: SR = Fixed Ct ÷ ((Unit Pv – Unit Cv) ÷ Unit Pv). مع المعلومات المقدمة في البيان، فإن SR = 30 يورو ÷ ((000 يورو - 16,67 يورو) ÷ 7 يورو) مما يمنحنا 16,67 ريالًا سعوديًا تقريبًا.

2. لحساب معدل دوران الشركة (CA)، نستخدم الصيغة: CA = الوحدة الكهروضوئية × الكمية المباعة. إذن، CA = 16,67 يورو × 10 وحدة = 000 يورو.

3. يبلغ حجم مبيعات الشركة السنوية 10 وحدة بينما تبلغ نقطة التعادل 000 وحدة. عمليات الطرح لدينا تعطي 4 – 773 = 10 وحدة. وبالتالي، يتبقى 000 وحدة للبيع للوصول إلى حجم المبيعات السنوية.

4. إذا زادت التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 8 يورو، فإن ريال سعودي = 30 يورو ÷ ((000 يورو - 16,67 يورو) ÷ 8 يورو) = 16,67 وحدة تقريبًا. وتزداد نقطة التعادل مع زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة.

5. إذا قررت الشركة خفض تكاليفها الثابتة إلى 25 يورو، فإن ريال سعودي = 000 يورو ÷ ((25 يورو - 000 يورو) ÷ 16,67 يورو) = 7 وحدة تقريبًا. تنخفض نقطة التعادل مع انخفاض التكاليف الثابتة.

ملخص الصيغ المستخدمة:

تيرمي	الصيغ
عتبة الربحية (ريال سعودي)	SR = ط ثابتة ÷ ((وحدة PV – وحدة Cv) ÷ وحدة PV)
حجم التداول (كاليفورنيا)	CA = الوحدة الكهروضوئية × الكمية المباعة
تكلفة الوحدة المتغيرة (وحدة السيرة الذاتية)	Unit CV = إجمالي التكلفة المتغيرة ÷ الكمية المنتجة
سعر البيع (الوحدة الكهروضوئية)	من بيانات البيان

التطبيق: شركة الموضة

تنص على :

ترغب شركة FashionCorp، وهي شركة أزياء، في زيادة مبيعاتها من الملابس الجاهزة. وللقيام بذلك، تقوم بتحليل نقطة التعادل للتأكد من أنها تحقق هذا المستوى من المبيعات على الأقل لتغطية تكاليفها.

بالنسبة للعام الحالي، إليك بعض المعلومات ذات الصلة:

– سعر بيع الوحدة (PVU): 50 يورو
– سعر شراء الوحدة (PAU): 23 يورو
– التكاليف الثابتة: 6 يورو

عمل للإنجاز :

1. احسب هامش التكلفة المتغيرة للوحدة (MCV).
2. حساب معدل هامش التكلفة المتغيرة للوحدة.
3. احسب نقطة التعادل من حيث الكمية.
4. احسب نقطة التعادل في حجم التداول.
5. ما هو الأثر إذا زادت التكاليف الثابتة بنسبة 10%؟

التصحيح المقترح:

1. الوحدة MCV = PVU – PAU = 50 يورو – 23 يورو = 27 يورو

2. معدل الوحدة MCV = (MCV ÷ PVU) × 100 = (27 ÷ 50) × 100 = 54%

3. نقطة التعادل في الكمية = التكاليف الثابتة ÷ وحدة MCV = 6000 ÷ 27؟ 222 وحدة (مقربة)

4. عتبة التعادل في حجم التداول = عتبة التعادل في الكمية x PVU = 222 × 50 = 11100 يورو

5. إذا زادت التكاليف الثابتة بنسبة 10%:
التكاليف الثابتة الجديدة = التكاليف الثابتة × 1,10 = 6000 يورو × 1,10 = 6600 يورو
نقطة التعادل الجديدة في الكمية = التكاليف الثابتة الجديدة ÷ وحدة MCV = 6600 ÷ 27؟ 244 وحدة (مقربة)

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	الوصف
الوحدة MCV = PVU – PAU	حساب هامش التكلفة المتغيرة للوحدة
معدل الوحدة MCV = (MCV ÷ PVU) × 100	حساب معدل هامش التكلفة المتغيرة للوحدة
عتبة الربحية بالكمية = التكاليف الثابتة ÷ الوحدة MCV	حساب نقطة التعادل في الكمية
نقطة التعادل في حجم التداول = نقطة التعادل في الكمية × PVU	حساب نقطة التعادل في حجم التداول
الرسوم الثابتة الجديدة = الرسوم الثابتة × 1,10	احتساب التكاليف الثابتة الجديدة بعد زيادة قدرها 10%
نقطة التعادل الجديدة في الكمية = التكاليف الثابتة الجديدة ÷ وحدة MCV	لحساب نقطة التعادل الجديدة في الكمية بعد زيادة بنسبة 10% في التكاليف الثابتة

التطبيق: مخبز الحلويات

تنص على :

مخبز Sweet Treats هو عمل حرفي يصنع ويبيع الكعك والبسكويت وغيرها من السلع المخبوزة الحلوة. تبلغ التكاليف الثابتة السنوية للشركة 45 يورو وتبلغ تكاليفها المتغيرة لكل وحدة 000 يورو.

سعر بيع الوحدة لمنتجاتهم هو 5,00 يورو. ضريبة القيمة المضافة المطبقة هي 20%.

تريد الشركة زيادة سعر بيع الوحدة إلى 5,50 يورو لزيادة هوامشها، لكنها تشعر بالقلق بشأن التأثير على نقطة التعادل.

عمل للإنجاز :

1. احسب نقطة التعادل الحالية للشركة.
2. حساب نقطة التعادل للشركة بعد ارتفاع الأسعار.
3. بناءً على هذه الحسابات، هل ستحتاج الشركة إلى بيع وحدات أكثر أم أقل لتحقيق التعادل بعد ارتفاع الأسعار؟
4. هل يجب على الشركة زيادة سعرها؟
5. ما هو التأثير على معدل الهامش ومعدل العلامة التجارية بعد زيادة سعر البيع؟

التصحيح المقترح:

1. يتم حساب نقطة التعادل بقسمة التكاليف الثابتة السنوية على المساهمة الحدية للوحدة، وهو الفرق بين سعر بيع الوحدة والتكاليف المتغيرة للوحدة. وبالتالي فإن نقطة التعادل الحالية هي 45 يورو ÷ (000 يورو - 5,00 يورو) = 3,20 وحدة.

2. إذا ارتفع السعر إلى 5,50 يورو، فستكون نقطة التعادل 45 يورو ÷ (000 يورو - 5,50 يورو) = 3,20 وحدة مقربة إلى 19 وحدة.

3. بناءً على هذه الحسابات، سيتعين على الشركة بيع عدد أقل من الوحدات لتحقيق التعادل بعد ارتفاع الأسعار.

4. إن رفع الأسعار من شأنه أن يقلل من عدد الوحدات التي يتعين على الشركة بيعها لتغطية تكاليفها، مما قد يتيح لها تحقيق المزيد من الأرباح. ومع ذلك، ينبغي أيضا أن تؤخذ في الاعتبار العواقب المحتملة على الطلب.

5. سيكون التأثير على معدل الهامش ((5,50 يورو – 3,20 يورو) ÷ 3,20 يورو) × 100 = 72,5%. بالنسبة لسعر العلامة التجارية، سيكون ((5,50 يورو – 3,20 يورو) ÷ 5,50 يورو) × 100 = 41,81%.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	تفسير
نقطة التعادل = التكاليف الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – تكاليف الوحدة المتغيرة)	تُستخدم هذه الصيغة لتحديد كمية الوحدات التي يجب على الشركة بيعها لتغطية جميع نفقاتها.
معدل الهامش = ((سعر بيع الوحدة – تكلفة شراء الوحدة) ÷ تكلفة شراء الوحدة) × 100	يتم استخدام هذه الصيغة لحساب الهامش كنسبة مئوية من تكلفة شراء الوحدة.
معدل العلامة التجارية = ((سعر بيع الوحدة – تكلفة شراء الوحدة) ÷ سعر بيع الوحدة) × 100	يتم استخدام هذه الصيغة لحساب النسبة المئوية للهامش على سعر مبيعات الوحدة.

التطبيق: شركة Conservifruits

تنص على :

شركة Conservifruits متخصصة في إنتاج وبيع الفواكه المحفوظة. إنها تريد حساب نقطة التعادل الخاصة بها للسنة المالية القادمة. وهذه بعض البيانات المالية عن الشركة:
- حجم التداول: 2 يورو
– النفقات المتغيرة: 1 يورو
- الرسوم الثابتة: 500 يورو

عمل للإنجاز :

1. حساب معدل هامش التكلفة المتغيرة.
2. احسب نقطة التعادل في حجم التداول.
3. احسب نتيجة التمرين.
4. تحديد عدد العلب المراد بيعها للوصول إلى نقطة التعادل إذا كان سعر مبيعات الوحدة هو 50 يورو.
5. ماذا تعني نقطة التعادل التي تم الحصول عليها؟

التصحيح المقترح:

1. يتم حساب معدل هامش التكلفة المتغيرة عن طريق طرح مبلغ التكاليف المتغيرة من معدل الدوران، وكلها مقسومة على معدل الدوران. يتم التعبير عنها كنسبة مئوية.
إذن TMCV = ((CA – CV) ÷ CA) × 100
TMCV = ((2 يورو – 000 يورو) ÷ 000 يورو) × 1
تمكف = 40%

2. يتم الحصول على نقطة التعادل في حجم التداول عن طريق قسمة التكاليف الثابتة على معدل الهامش على التكاليف المتغيرة.
إذن SR = CF ÷ TMCV
ريال سعودي = 500 يورو ÷ 000
ريال سعودي = 1 يورو

3. يتم الحصول على نتيجة السنة بطرح النفقات (الثابتة والمتغيرة) من رقم الأعمال.
إذن R = CA – (CF + CV)
R = 2 يورو - (000 يورو + 000 يورو)
ص = 300 يورو

4. يتم حساب نقطة التعادل في عدد الوحدات بقسمة نقطة التعادل في حجم التداول على سعر مبيعات الوحدة.
إذن SRN = SR ÷ وحدة PV
SRN = 1 يورو ÷ 250 يورو
SRN = 25 وحدة

5. إن عتبة الربحية التي تم الحصول عليها تعني أن شركة Conservifruits يجب أن تبيع ما لا يقل عن 25 علبة من الفاكهة لتغطية تكاليفها (الثابتة والمتغيرة) ولا تحقق ربحًا ولا خسارة.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	تفسير
معدل الهامش على التكلفة المتغيرة (TMCV) = ((CA – CV) ÷ CA) × 100	وهو يقيس الجزء من المبيعات الذي يساهم في تغطية التكاليف الثابتة وتحقيق الربح.
نقطة التعادل في حجم التداول (SR) = CF ÷ TMCV	إنه يشير إلى حجم التداول اللازم للشركة حتى لا تحقق ربحًا أو خسارة.
نتيجة التمرين (R) = CA – (CF + CV)	يتيح لك معرفة ما إذا كانت الشركة قد حققت ربحًا أم خسارة خلال السنة المالية.
نقطة التعادل في عدد الوحدات (SRN) = SR ÷ الوحدة الكهروضوئية	يوضح عدد الوحدات التي يجب على الشركة بيعها لتحقيق التعادل.

التطبيق: Les Gourmandises de Paul

تنص على :

يدير بول مخبزًا صغيرًا يسمى "Les Gourmandises de Paul". يقوم كل يوم بإنتاج أنواع مختلفة من الخبز والمعجنات، ولكن منتجه الرئيسي هو الرغيف الفرنسي.

وقد اشترى مؤخرًا آلة جديدة لإنتاج خبز الباجيت، مما أدى إلى زيادة تكاليف إنتاجه. التكلفة المتغيرة للوحدة هي 0,50 يورو للرغيف الفرنسي، وتكلفة الرسوم الثابتة السنوية 70 يورو. يبيع بول كل قطعة خبز فرنسي مقابل 000 يورو.

عمل للإنجاز :

1. احسب هامش التكلفة المتغيرة للوحدة لكل خبز باجيت.
2. احسب نقطة التعادل بعدد العصي.
3. إذا باع بول 150 ألف خبز فرنسي هذا العام، فهل سيكون قادرًا على تغطية نفقاته؟
4. ما هي نقطة التعادل الجديدة إذا زادت التكاليف الثابتة بمقدار 10 يورو؟
5. إذا أراد بول تقليل نقطة التعادل بنسبة 15%، فما هو هامش التكلفة المتغيرة للوحدة الجديدة؟

التصحيح المقترح:

1. يتم حساب هامش التكلفة المتغيرة لوحدة كل خبز باجيت عن طريق أخذ 1,10 يورو – 0,50 يورو = 0,60 يورو.

2. يتم حساب نقطة التعادل عن طريق قسمة التكاليف الثابتة على هامش التكلفة المتغيرة للوحدة، أي 70 يورو ÷ 000 يورو = 0,60 خبز باجيت.

3. إذا باع بول 150 ألف خبز باجيت، فإنه يتجاوز نقطة التعادل، مما يعني أنه يغطي نفقاته ويحقق ربحًا.

4. إذا زادت التكاليف الثابتة بمقدار 10 يورو، فإن نقطة التعادل الجديدة ستكون 000 يورو ÷ 80 يورو = 000 خبز باجيت.

5. لتقليل نقطة التعادل بنسبة 15%، يجب أن يكون هامش التكلفة المتغيرة للوحدة الجديدة 70 يورو ÷ (000 خبز باجيت × 116%) = 667 يورو.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	شرح مفصل
رسوم ثابتة	وهي نفقات لا تختلف باختلاف حجم نشاط الشركة.
هامش التكلفة المتغيرة للوحدة	ويتم حسابها عن طريق خصم تكلفة الوحدة المتغيرة من سعر بيع الوحدة.
كسر التعادل	ويتم حسابها عن طريق قسمة التكاليف الثابتة على هامش التكلفة المتغيرة للوحدة.

التطبيق: شركة TechGuru

تنص على :

شركة TechGuru متخصصة في بيع أجهزة الكمبيوتر. وتهدف إلى توسيع عروضها من خلال إطلاق منتج جديد: سماعة رأس للواقع الافتراضي.

تبلغ تكلفة اقتناء المنتج 500 يورو باستثناء الضريبة لكل وحدة. وتقدر تكلفة التوزيع السنوية بمبلغ 150 يورو. وتخطط الشركة لبيع كل وحدة من المنتج بسعر 000 يورو باستثناء الضرائب. معدل ضريبة القيمة المضافة المطبق هو 950%.

عمل للإنجاز :

1. احسب نقطة التعادل في عدد الوحدات المباعة.
2. كم سيكون حجم التداول عند نقطة التعادل؟
3. مع معدل هامش قدره 60%، ما هي تكلفة بيع سماعة رأس الواقع الافتراضي باستثناء الضرائب للوصول إلى نفس حد الربحية؟
4. إذا زادت تكلفة التوزيع بنسبة 10%، ما هو التأثير على نقطة التعادل؟
5. تقييم جدوى المشروع بناءً على هذه الحسابات.

التصحيح المقترح:

1. معادلة نقطة التعادل في عدد الوحدات المباعة: التكاليف الثابتة / (سعر بيع الوحدة بدون الضريبة – سعر شراء الوحدة بدون الضريبة).

أو: 150 يورو / (000 يورو - 950 يورو) = 500؟ 333,33 وحدة. ولذلك يجب على الشركة بيع ما لا يقل عن 334 وحدة لتحقيق التعادل.

2. معدل دوران التعادل هو نقطة التعادل في عدد الوحدات مضروبًا في سعر البيع (سعر مبيعات الوحدة باستثناء الضريبة × الكمية). أي: 950 × 334 = 317 يورو.

3. بالنسبة لمعدل هامش قدره 60%، يجب أن يكون سعر البيع باستثناء الضريبة: تكلفة الشراء باستثناء الضريبة / (1 – معدل الهامش) = 500 يورو / (1 – 0,6) = 1 يورو. ولذلك، فإن نقطة التعادل في عدد الوحدات ستكون: 250 يورو / (150 يورو – 000 يورو) = 1 وحدة.

4. إذا زادت تكلفة التوزيع بنسبة 10%، أي 150 يورو × 000 = 1,1 يورو، تصبح نقطة التعادل: 165 يورو / (000 يورو – 165 يورو) = 000؟ 950 وحدة.

5. وفقاً للنتائج، يبدو المشروع قابلاً للتطبيق إذا تمكنت الشركة من بيع أكثر من 367 وحدة من سماعات الواقع الافتراضي، مع الأخذ في الاعتبار الزيادة المحتملة في تكاليف التوزيع. ومع ذلك، يجب أيضًا دراسة عوامل أخرى مثل الطلب في السوق أو الإجراءات التنافسية قبل اتخاذ القرار النهائي.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	الوصف
نقطة التعادل في عدد الوحدات	التكاليف الثابتة / (سعر بيع الوحدة بدون الضريبة – سعر شراء الوحدة بدون الضريبة)
دوران عند نقطة التعادل	سعر مبيعات الوحدة باستثناء الضريبة × الكمية عند نقطة التعادل
سعر البيع مع الهامش	تكلفة الشراء باستثناء الضريبة / (1 – معدل الهامش)

التطبيق: الطاقة القصوى

تنص على :

Extréma Énergie هي شركة صغيرة متخصصة في إنتاج وبيع الطاقة الشمسية. تقدم الشركة مجموعة من الألواح الشمسية لعملائها. تتضمن المعلومات المالية الحديثة ما يلي:

– سعر بيع الوحدة باستثناء الضريبة هو 600 يورو.
- التكلفة المتغيرة للوحدة هي 300 يورو.
– التكاليف الثابتة السنوية هي 120 يورو.
– باعت الشركة 1 لوح شمسي العام الماضي.

عمل للإنجاز :

1. ما هي نقطة التعادل من حيث الكمية؟
2. ما هي نقطة التعادل في حجم التداول؟
3. ما هو المبلغ الذي يجب أن تبيعه شركة Extréma Énergie لتحقيق الربح؟
4. ما هو هامش المساهمة؟
5. ما هو معدل هامش التكلفة المتغيرة؟

التصحيح المقترح:

1. معادلة نقطة التعادل في الكمية هي: التكاليف الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – تكلفة الوحدة المتغيرة). ولذلك، فإن نقطة التعادل من حيث الكمية لشركة Extréma Énergie هي 120 يورو ÷ (000 يورو - 600 يورو) = 300 لوح شمسي.

2. معادلة نقطة التعادل في حجم التداول هي: نقطة التعادل في الكمية × سعر مبيعات الوحدة. ولذلك، فإن نقطة التعادل في حجم التداول لشركة Extréma Énergie هي 400 × 600 يورو = 240 يورو.

3. لتحقيق الربح، يجب على Extréma Énergie أن تبيع ما يزيد عن نقطة التعادل من حيث الكمية، أي أكثر من 400 لوح شمسي.

4. يتم حساب هامش التكلفة المتغيرة عن طريق طرح تكلفة الوحدة المتغيرة من سعر بيع الوحدة. ولذلك، فإن هامش التكلفة المتغيرة لشركة Extréma Énergie هو 600 يورو - 300 يورو = 300 يورو.

5. يتم حساب معدل هامش التكلفة المتغيرة عن طريق قسمة هامش التكلفة المتغيرة على سعر مبيعات الوحدة وضربه في 100. وبالتالي، فإن معدل هامش التكلفة المتغير لشركة Extréma Énergie هو (300 يورو ÷ 600 يورو) × 100 = 50%.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	تفسير
التكاليف الثابتة ÷ (الطاقة الكهروضوئية باستثناء ضريبة القيمة المضافة – CVU)	صيغة تعادل الكمية
عتبة الربحية بالكمية × الطاقة الكهروضوئية باستثناء الضرائب	صيغة لنقطة التعادل في حجم التداول
PV HT – CVU	صيغة هامش المساهمة
((الجهد الكهروضوئي غير شامل الضريبة – CVU) ÷ الجهد الكهروضوئي غير شامل الضريبة) × 100	صيغة معدل هامش التكلفة المتغيرة / (CVU)

التطبيق: لو جورميه باريزيان

تنص على :

Le Gourmet Parisien هو مطعم مميز بنجمة يقع في قلب العاصمة الفرنسية. لديهم القدرة على 50 شخصا يوميا. يقدم المطعم قوائم محلية الصنع بسعر 40 يورو باستثناء ضريبة القيمة المضافة للشخص الواحد. تبلغ التكاليف المتغيرة لكل وجبة 15 يورو باستثناء الضرائب وتبلغ التكاليف الثابتة الشهرية للمطعم 10000 يورو.

عمل للإنجاز :

1. حساب حجم الأعمال السنوي باستثناء الضريبة.
2. حساب التكلفة السنوية المتغيرة.
3. حساب هامش المساهمة السنوية.
4. احسب نقطة التعادل بالوحدات واليورو.
5. ما هو معدل ضريبة القيمة المضافة المطبق وحساب حجم الأعمال السنوي بما في ذلك الضريبة.

التصحيح المقترح:

1. يتم حساب رقم الأعمال السنوي باستثناء الضريبة بضرب عدد الوجبات المقدمة في اليوم في سعر الوجبة، وكل ذلك مضروباً في عدد أيام العمل في السنة. وبالتالي، (50 وجبة / يوم × 40 يورو / وجبة × 365 يومًا / سنة) = 730000 يورو / سنة.

2. يتم الحصول على التكلفة المتغيرة السنوية بضرب تكلفة الوحدة المتغيرة في إجمالي عدد الوجبات المقدمة خلال العام. وبالتالي، (50 وجبة/يوم × 15 يورو/وجبة × 365 يومًا/سنة) = 273750 يورو/سنة.

3. يتم حساب هامش التكلفة السنوية المتغيرة عن طريق طرح التكلفة السنوية المتغيرة من رقم الأعمال السنوي. وبالتالي، (730000 يورو – 273750 يورو) = 456250 يورو.

4. يتم الحصول على نقطة التعادل بالوحدات عن طريق قسمة التكاليف الثابتة على هامش التكلفة المتغيرة للوحدة. بالنسبة للحساب باليورو، يجب عليك ضرب نقطة التعادل بالوحدات في سعر مبيعات الوحدة. وبالتالي، عتبة الربحية بالوحدات = 10000 يورو ÷ ((40 يورو - 15 يورو)
= 370,37 وحدة. نحن نقرب ما يصل إلى 371 وجبة. عتبة الربحية باليورو = 371 وجبة × 40 يورو = 14840 يورو.

5. معدل ضريبة القيمة المضافة المطبق على المطاعم هو 10%. وبالتالي فإن حجم المبيعات السنوي بما في ذلك الضريبة هو 730000 يورو × 1,10 = 803000 يورو.

ملخص الصيغ المستخدمة:

الصيغ	تعليقات
حجم الأعمال السنوي باستثناء الضريبة = السعر × الكمية × عدد الأيام / السنة	السعر باستثناء الضريبة لكل وجبة، وكمية الوجبات في اليوم و365 يومًا في السنة
التكلفة المتغيرة السنوية = التكلفة المتغيرة لكل وجبة × الكمية × عدد الأيام / السنة	تكاليف متغيرة لكل وجبة وكمية الوجبات في اليوم و365 يومًا في السنة
هامش التكلفة المتغيرة = رقم الأعمال السنوي باستثناء الضريبة - التكلفة المتغيرة السنوية	حساب الهامش لمدة سنة
عتبة الربحية بالوحدات = التكاليف الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة)	حساب الحد الأدنى من الوقت الذي يبدأ فيه العمل بتحقيق الربح من حيث عدد الوجبات
عتبة الربحية باليورو = عتبة الربحية بالوحدات × سعر مبيعات الوحدة	حساب العتبة عندما تبدأ الشركة في تحقيق أرباح من حيث القيمة
حجم الأعمال السنوي بما في ذلك الضريبة = حجم الأعمال السنوي باستثناء الضريبة x (1 + معدل ضريبة القيمة المضافة)	حساب حجم التداول بمعدل ضريبة القيمة المضافة 10% لقطاع المطاعم

التطبيق: شركة شوكولا ديليس

تنص على :

تقوم الشركة الصغيرة "Chocolat Délices" بتصنيع الشوكولاتة الحرفية. إنها ترغب في تقييم وضعها المالي وقررت تطبيق طريقة التعادل. ومن أجل فهم الوضع، تم إصدار بعض البيانات المالية.

سعر بيع الوحدة من الشوكولاتة هو 2,50 يورو باستثناء الضرائب وتكلفة إنتاج الوحدة 1,30 يورو باستثناء الضرائب. على مدى عام واحد، تقدر التكاليف الثابتة للشركة بمبلغ 10000 يورو. تعمل الشركة 200 يوم في السنة ولا تخضع لأي تخزين. إنها ترغب في معرفة عدد قطع الشوكولاتة المباعة التي يمكنها تغطية تكاليفها.

عمل للإنجاز :

1. ما هو هامش تكلفة الوحدة؟
2. ما هو معدل هامش تكلفة الوحدة؟
3. ما هي الكمية التي سيتم بيعها لتغطية التكاليف الثابتة؟
4. ما هو حجم التداول اللازم للوصول إلى نقطة التعادل؟
5. ما هو الهامش الإجمالي عند نقطة التعادل هذه؟

التصحيح المقترح:

1. يتم الحصول على هامش تكلفة الوحدة عن طريق طرح تكلفة الوحدة من سعر بيع الوحدة. هنا، هذا يعطي: 2,50 يورو – 1,30 يورو = 1,20 يورو.

2. يتم حساب معدل الهامش على تكلفة الوحدة بقسمة هامش الوحدة على تكلفة الوحدة ثم ضرب الناتج في 100 للحصول على نسبة مئوية. وهذا يعطينا هنا: (1,20 يورو ÷ 1,30 يورو) × 100 = 92,31%.

3. لحساب الكمية المراد بيعها لتغطية التكاليف الثابتة، نقسم الأخيرة على هامش الوحدة. وهذا يعطي: 10000 يورو ÷ 1,20 يورو = حوالي 8333 قطعة شوكولاتة.

4. يتم الحصول على معدل الدوران اللازم للوصول إلى نقطة التعادل عن طريق ضرب الكمية المراد بيعها في سعر بيع الوحدة. وهذا يعطينا: 8333 × 2,5 يورو = 20832,50 يورو.

5. الهامش الإجمالي عند نقطة التعادل هذه يساوي هامش الوحدة مضروبًا في الكمية المباعة. وهذا يعطي: 1,20 يورو × 8333 = 10000 يورو.

ملخص الصيغ المستخدمة:

يشير	الصيغ
هامش الوحدة	الوحدة الكهروضوئية باستثناء الضريبة – تكلفة الوحدة باستثناء الضريبة
معدل الهامش	((وحدة الطاقة الكهروضوئية باستثناء الضريبة - تكلفة الوحدة باستثناء الضريبة) ÷ تكلفة الوحدة باستثناء الضريبة) × 100
الكمية للبيع (نقطة التعادل)	التكاليف الثابتة ÷ هامش الوحدة
معدل الدوران اللازم (نقطة التعادل)	سعر بيع الوحدة. غير شامل ضريبة القيمة المضافة × الكمية للبيع
الهامش الإجمالي (نقطة التعادل)	هامش الوحدة × الكمية للبيع